miércoles, 24 de abril de 2013

En promedio, ¿de cuántas formas se puede expresar un número como suma de dos cuadrados perfectos?

Hace un mes, leí la siguiente cita en el blog Futility Closet:
Every now and again one comes across an astounding result that closely relates two foreign objects which seem to have nothing in common. Who would suspect, for example, that on the average, the number of ways of expressing a positive integer n as a sum of two integral squares, x2+y2=n , is π?

De vez en cuando uno se encuentra con resultados sorprendentes que relacionan estrechamente dos objetos extraños que no parecen tener nada en común. ¿Quién podría sospechar, por ejemplo, que en promedio, el número de formas de expresar un entero positivo n como suma de dos cuadrados enteros, x2+y2=n, es π?
Ross Honsberger

Esta cita me cautivó, sobre todo, por el ejemplo que proponía. Parecía tan sencillo... así que me puse a buscar referencias. Prácticamente en todos los sitios que miraba, lo daban como un hecho elemental que, probablemente, se deba a Ramanujan, pero en ningún lugar encontraba una prueba. Así que me fui a preguntar un compañero experto en Teoría de Números para que me diera alguna referencia. Sin embargo me dio algo mucho mejor. Me propuso enseñarme una prueba in situ en su pizarra... y acepté. Tanto la explicación como la propia prueba me fascinó por su simplicidad y su belleza. Así que he decidido mostrarla a todos mis lectores para que todos os podáis deleitar con ella. Allá vamos.

miércoles, 17 de abril de 2013

Premio #CarnaMatMarzo 2013

El pasado día 13 de abril finalizó el plazo para otorgar las puntuaciones a la mejor entrada de la Edición 4.12 (Marzo de 2013) del Carnaval de Matemáticas. Y con un poco de retraso vamos a proceder a la proclamación del ganador.

En esta ocasión, es un placer anunciar que la entrada ganadora es

lunes, 15 de abril de 2013

Matemáticas en la biblioteca [Conferencia]

Es para mí todo un honor y un placer anunciar que el Ciclo de Conferencias La Ciencia desde el ojo matemático puede continuar su andadura; esta vez gracias (a partes iguales) al Programa de Actividades de la Facultad de Matemáticas y al IMUS.

En esta ocasión contaremos con la presencia de una de las mujeres que más ha hecho por la divulgación en nuestro país, Marta Macho Stadler. Marta es profesora del Departamento de Matemáticas de la Facultad de Ciencia y Tecnología de la Universidad del País Vasco-Euskal Herriko Unibertsitatea y su currículo es digno de mirar y admirar por todos (más de 20 artículos de investigación, más de 120 publicaciones de divulgación, participación en numerosos congresos y conferencias tanto de investigación como divulgativas, organización de eventos de divulgación...).

miércoles, 10 de abril de 2013

Edición 4.123 del Carnaval de Matemáticas: 22-28 abril

Ya llegó la primavera otra vez a nuestro Carnaval de Matemáticas. Carnaval que alcanza su Edición 4.123 que tendrá lugar en el blog Eulerianos entre el 22 y el 28 de abril.

Os recordamos, que durante este año, vamos a ir numerando las ediciones según propuso nuestro amigo David Orden en su post Primos, raíces y una propuesta irracional para numerar el carnaval: añadiendo en cada una un decimal más del número 4.1231056256... ¿Y por qué ese número? pues lee el post de David y lo averiguarás

lunes, 8 de abril de 2013

Matemáticas para dibujar caras

Sí señores. Las matemáticas, esa ciencia tan árida que apenas si tiene aplicaciones prácticas (modo ironic off), pueden tener una utilidad artística como hacedora (¿existe este palabro?) de caricaturas. Los chicos de Wolfram Alpha disponen de una galería de 138 personajes (y 142 imágenes) a los que han realizado caricaturas a través de las matemáticas, más concretamente, mediante ecuaciones paramétricas, en las que las variables dependientes son [;(x,y);] (las coordenadas planas tradicionales) que dependen de una tercera variable [;t;] que se va moviendo.

jueves, 4 de abril de 2013

La ecuación de segundo grado: encontrando la fórmula general o cómo completar cuadrados

Para un alumno de secundaria (de primer ciclo), uno de los primeros problemas (digámoslo así) serios a los que se enfrenta es la resolución de ecuaciones de segundo grado. Todos sabemos que existe una fórmula general para calcular las soluciones, pero... ¿realmente sabemos de dónde sale? En este artículo vamos a ver someramente cómo se llega a dicha fórmula y algunas versiones más sencillas en casos muy especiales.

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