lunes, 26 de julio de 2010

Matemáticas desde el Chiringuito: la marea

Ahora que me doy cuenta, el año pasado nunca dije dónde se encontraba el chiringuito que tantos buenos ratos me, ejem, nos hizo pasar a todos.

Este chiringuito, al menos durante el mes de Julio, se encuentra en la localidad de Punta Umbría. Se trata de un pueblo, eminentemente pesquero de la provincia de Huelva, justo en la desembocadura del río Odiel, pero, a diferencia de la ciudad de Huelva, Punta Umbría se encuentra en el margen derecho (según fluye el Odiel).

Uno de los lugares más bonitos de Punta Umbría es el paseo de la ría (os recuerdo que una ría es la parte final de río, justo a la desembocadura, donde se mezclan, debido a las mareas, el agua dulce con la salada). Aquí os dejo una foto que tomé ayer mismo al atardecer desde este lugar.



Pero no todo van a ser fotos y datos de un pueblo. Estamos en las Matemáticas desde el Chiringuito y aquí hay que mamarpensar. Asíque aquí os dejo un acertijo:
En la foto que veis arriba, la marea ¿sube o baja?
Y más importante... ¿por qué?


Creo que con los datos que os he dado, y aplicando un poco de lógica, tenéis más que de sobra para responder la pregunta que os planteo.

Tito Eliatron Dixit

lunes, 19 de julio de 2010

El Chiringuito abre sus puertas



No, no os asustéis. No se trata de ese chiringuito, sino de este otro chiringuito, el Chiringuito Matemático de Tito Eliatron.

Dado el éxito que tuvo el año pasado la iniciativa de Matemáticas desde el Chiringuito, he decidido rescatar esta idea y con la llegada de nuevo del veranito, las playas, los bikinis.... (bikiniiiiiiiiiiis)......... estoooo, el relax y todo lo demás, vamos a volver a plantear, cada semana aproximadamente, esos pequeños acertijos de temática veraniega basados en experiencias personales y reales (sí, sobre todo reales, fijo!) en un chiringuito de las playas de Andalucía.

chiringuito


Y para ir abriendo boca, os dejo un clasiquísimo acertijo que he tunneado para la ocasión y que, de paso, le hemos dado un toque igualitario que tanto mola en estos días.
La boticaria y su hijo,
el médico y su mujer,
tomaron 9 sardinas
y todos tocaron a 3.

Jejeje, pero no todo iba a ser así de sencillo. La pregunta NO es ¿Cómo es posible esto?, sino que tendréis que encontrar TODAS las posibles soluciones de este acertijo.

Hale! a refrescaros la sesera un poco.

Tito Eliatron Dixit

viernes, 16 de julio de 2010

Una breve historia impresionista de la Trigonometría: de Babilonia a la India

Este artículo ha sido publicado previamente en Amazings y ha supuesto mi primera colaboración con esta magnífica web.

Lo reproduzco en mi blog íntegramente, por ai aún hay alguien que no lo haya leído en Amazings




Según el Diccionario de la Real Academia de la Lengua Española, la trigonometría es: “Estudio de las relaciones numéricas entre los elementos que forman los triángulos planos y esféricos”.

Etimológicamente, la palabra procede del griego clásico y significa medición de triángulos. La importancia de esta rama, radica, fundamentalmente, en la medición de campos, la ubicación de barcos en el mar o, más recientemente, posicionamiento por satélite, e, incluso, la medición de distancias entre estrellas próximas en la astronomía.

En este artículo vamos a hacer un breve repaso histórico sobre los orígenes y usos de esta, que se remontan a las matemáticas de la antigüedad. El calificativo de impresionista viene porque vamos a ir viendo su evolución, en forma de pequeñas pinceladas, por los distintos pueblos y culturas donde se ha ido desarrollando. En esta primera parte, vamos a recorrer la historia de la medición de ángulos desde los antiguos babilonios hasta los matemáticos hindúes.

Babilonia.


Hace la friolera de 3500 años, los babilonios ya empleaban los ángulos de un triángulo y las razones trigonométricas en sus quehaceres (no tan) diarios.

Los babilonios utilizaban estas razones para realizar medidas en agricultura. De hecho, podemos ver en la tablilla Plimpton 322 (cf. Ternas Pitagóricas II: Plimpton 322 del blog Ciencia en el XXI) que ya los babilonios manejaban las ternas pitagóricas, es decir, ternas de números que son catetos e hipotenusa de triángulos rectángulos. Incluso eran conscientes de las relaciones que existían entre los lados de triángulos semejantes.

La trigonometría (o mejor dicho, los primeros retazos de la misma) también fue aplicada por los babilonios en los primeros estudios de astronomía para el cálculo de la posición de cuerpos celestes y la predicción de sus órbitas, en los calendarios y el cálculo del tiempo, y por supuesto en navegación para mejorar la exactitud de la posición y de las rutas.

Egipto.


En fechas similares a las babilonias, y de forma más o menos independiente, los egipcios también toman conciencia del problema de la medición de ángulos. Fueron ellos quienes establecieron la medida de los ángulos en grados, minutos y segundos, criterio que se ha mantenido hasta nuestros días, y utilizaron la medición de triángulos en la construcción de las pirámides. De hecho, en el Papiro de Ahmes (también conocido como Papiro de Rhind), se puede leer el siguiente problema relacionado con la trigonometría:
Si es una pirámide de 250 codos de alto y el lado de su base de 360 codos de largo, ¿cuál es su seked (inclinación)?


Grecia antigua.


Los conocimientos de los pueblos anteriores pasaron a la Grecia clásica, donde destacó el matemático y astrónomo Hiparco de Nicea en el S.II a.C., siendo uno de los principales desarrolladores de la trigonometría, no en vano se dice que es el padre de la trigonometría.

Hiparco construyó las tablas de cuerdas (cord(α)=2sen(α/2) con nuestro moderno lenguaje trigonométrico) para la resolución de triángulos planos, que fueron las precursoras de las tablas de las funciones trigonométricas de la actualidad. En ellas iba relacionando las medidas angulares con las lineales. Para confeccionar dichas tablas fue recorriendo una circunferencia de radio r desde los 0º hasta los 180º e iba apuntando en la tabla la longitud de la cuerda delimitada por los lados del ángulo central y la circunferencia a la que corta.

No se sabe con certeza el valor que usó Hiparco para el radio r de esa circunferencia, pero sí se conoce que 300 años más tarde el astrónomo alejandrino Claudio Ptolomeo utilizó r=60, ya que los griegos adoptaron el sistema numérico sexagesimal de los babilonios. Ptolomeo incorporó también en su gran libro de astronomía Almagesto una tabla de cuerdas con un error menor que 1/3600 de unidad. Junto a ella explicaba su método para compilarla, y a lo largo del libro daba bastantes ejemplos de cómo utilizar la tabla para calcular los elementos desconocidos de un triángulo a partir de los conocidos.

Además de eso Ptolomeo enunció el llamado Teorema de Menelao, utilizado para resolver triángulos esféricos, y aplicó sus teorías trigonométricas en la construcción de astrolabios y relojes de sol. La trigonometría de Ptolomeo se empleó durante muchos siglos como introducción básica para los astrónomos.

India.

Al mismo tiempo que los griegos, los astrónomos de la India, con Aryabhata a la cabeza, desarrollaron también un sistema trigonométrico, pero basado en la función seno en vez de en cuerdas. Aunque, al contrario que el seno utilizado en la actualidad, esta función no era una proporción, sino la longitud del lado opuesto a un ángulo en un triangulo rectángulo de hipotenusa dada. Además, estudiaron otras razones trigonométricas como el coseno y el verseno (1-coseno), y tabularon estos datos en intervalos de 3,75º desde 0º hasta 90º.

Por último, otro matemático hindú, Varahamihira, gracias a los trabajos previos de Aryabhata, comenzó a utilizar una de las fórmulas más famosas de la trigonometría moderna, sen2(x)+cos2(x)=1.


Bibliografía:
  • Historia y Didáctica de la trigonometría, Francisco Luis Flores Gil.

  • Historia de la Trigonometría, Planeta multimedia.


Tito Eliatron Dixit

PD: La idea de este artículo surgió tras la lectura del Trabajo Fin de Máster de una de mis alumnas, Esther Jiménez, de la especialidad de Matemáticas del Máster de Secundaria de la Universidad de Sevilla. En él, aparece un esbozo de lo que es este artículo, por lo que pedí su permiso para poder utilizarlo. Sin embargo, su contestación fue que toda la información la obtuvo de varias fuentes de la web, por lo que no le parecía correcto aparecer ella misma como autora. Sin embargo, me parece apropiado citar, al menos, su trabajo como fuente de inspiración.

miércoles, 14 de julio de 2010

Amazings: una prometedora idea, una genial realidad

Creo que ya todo el mundo en la blogosfera científica de habla hispana, y parte de la no científica y parte de la de habla no hispana también, conocen el nuevo proyecto de blog científico Amazings, del que tengo el placer de ser uno de los colaboradores.

Como breve resumen, Amazings es una idea original de 3 grandes capos de esto de la Interné científica: Antonio Martínez @aberron (de Fogonazos), Miguel Artime @Maikelnaiblog (de Maikelnai's) y Javier Peláez @Irreductible (de La Aldea Irreductible). Su intención: hablar de lo que más saben, de ciencia; y para ello, además, han querido contar con la élite científica y bloguera de por aquí, pero como no han querido, se han tenido que conformar con una lista de más de 50 colaboradores, entre los que quiero destacar a Miguel Ángel Morales (autor del blog Gaussianos), Eugenio Manuel Fernández (autor de Ciencia en el XXI) y Miguel García Milhaud (autor del blog Recuerdos de Pandora).

¿Y por qué destaco a estos 3 individuos de la magnífica lista de colaboradores? Pues porque junto con el que escribe, forman la selecta sub-lista de colaboradores que mencionan (al menos una vez) la palabra matemáticas en sus biografías en Amazings.

Pues ya sabemos qué es Amazings y cómo nació: como una prometedora idea. Hoy, que ya llevan más de una semana en la calle, se ha convertido en un magnífico referente científico en la red. Desde las citas desde twitter
, hasta los grandes artículos de los editores (unos 3 o 4 diarios), pasando por las colaboraciones (1 al día, más o menos), todo lo que se publica en Amazings no sólo es amazing, sino que además es interesantísimo, fácil de leer y con muchas, muchas referencias a las que acudir para ampliar conocimientos.

Sin duda, y esto ya es una opinión muy personal, creo que Amazings supone una revolución en la blogosfera científica española. Y eso que aún no nos han enseñado todo (no, no queremos que nos hagan un Full Monty), ya que el apartado Comunidad aún no nos lo han desvelado... pero bueno, seguro que se promocionarán cosas interesantes.

Tito Eliatron Dixit

lunes, 12 de julio de 2010

Proporcionalidad y pensamiento crítico

El hombre se hace civilizado no en proporción a su disposición para creer, sino en proporción a su facilidad para dudar.

Henry Louis Mencken, periodista y crítico social


De nuevo vuelvo a recurrir a mis alumnos del Máster de Secundaria y a sus Trabajos de Fin de Máster. En este caso, Filiberto Curi inicia su Unidad Didáctica sobre proporcionalidad con esta cita del Sabio de Baltimore.

Desde luego es una cita que da para pensar mucho, pero es que el pensamiento crítico es lo que, en mi modesta opinión, hace avanzar a la humanidad. Las creencias peuden dar calma, pero la duda nos acerca, aunque sea poco a poco, al entendimiento.

En fin, una cita más filosófica que matemática, pero que ahí queda para que vosotros deis vuestra opinión.

Tito Eliatron Dixit

jueves, 8 de julio de 2010

Colordoku y pizzadoku

Hoy os traigo un curioso juego, que es una variante del clásico sudoku, pero no apto para daltónicos. Se trata del Colordoku, en el que en vez de números, lo que hay que colocar son colores.



Parece un cambio menor, pero mi experiencia personal es que resulta más complicado que el clásico sudoku. Quizás sea cosa mía, así que os dejo el enlace para que podáis procrastinar un rato.

Y ya que estamos, también os dejo una deliciosa imagen de la pizza-sudoku, cuyo making-off también podéis encontrar en la misma web.



Tito Eliatron Dixit

PD: Esta curiosidad la encontré vía AlgoRythmes

lunes, 5 de julio de 2010

Génesis y ecuaciones diferenciales

En la base del génesis, ¿no hay siempre una ecuación diferencial?
Bernar Venet, Pintor, escultor y artista


Hace ya algunos días que en este blog hablamos de una exposición de este artista francés en la que se entrelazaban las matemáticas con ela rte moderno. En particular, una de las series de obras más impactantes fue la de los frescos con ecuaciones, en particular, ecuaciones diferenciales.

Esta frase la leí en uno de los libros-catálogos de Bernar Venet que a la salida de la exposición se podían ojear, y claro, no he podido evitar traerla al blog.

En cierto modo, entiendo que génesis, en este caso, no hace referencia para nada al libro de la Biblia, sino a la génesis como origen primordial de las cosas. Y es en este sentido en el que, particularmente, estoy prçacticaente de acuerdo con Bernar.

¿Vosotros también?

Tito Eliatron Dixit
Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...