viernes, 30 de abril de 2010

Acertijo: Foto incompleta

Para finalizar la semana, os traigo un pequeño acertijo visual. La foto que tenéis aquí abajo, está incompleta ¿sabéis por qué?


Tito Eliatron Dixit.

PD: Esta fotografía la tomé hace ya algunos meses en la Calle San Jacinto, en pleno Triana. Es exactamente este lugar

Ver mapa más grande

Pero claro, la foto del GoogleMaps es anterior, por lo que no sale este nuevo comercio.

jueves, 29 de abril de 2010

Actualización: LaTeX en Tito Eliatron Dixit

Hace una semana, inauguré la opción de incluir en el blog, tanto en las entradas como en los comentarios. Pero muchos de vosotros me dijísteis que era una pena que no se vieran las fórmulas en los lectores de feed.

Pues bien, me he puesto a investigar un poquito (no mucho, no nos vayamos a herniar) y he encontrado una solución (que me da a mi que no va a ser definitiva). Se trata de combinar el uso de Firefox (1.5, 2.x ó 3.x) con una extensión llamada Greasemonkey, que permite modificar una página web cunado Firefox la carga.

La idea está sacada de Wolverine (muchas gracias desde aquí), donde nos ofrecen un pequeño script que hace que en el editor de blogger WYSIWYG (la pestaña REDACTAR), aparezca un icono extra como este .

Ahora, cada vez que queramos escribir algo en (en las entradas, ojo), sólo tenemos que escribirlo entre dos dólares (dos al principio y dos al final) y pulsar ese icono. El script se encarga de convertirlo en una imagen con tu fórmula.

Problemas que hay. El primero es que todo esto funciona siempre que utilicemos el Editor de Entradas ANTIGUO, es decir, que con el avazado no funciona y yo no tengo los conocimientos suficientes como para cambiar el script (y los autores no dan señales de vida). El segundo problema es que el editor de on-line que utiliza el script, no es demasiado bueno y habría que cambiarlo. Pero para eso no hace falta conocimientos demasiado grandes y yo mismo lo he podido cambiar por otro. De hecho os puedo ofrecer el script que actualmente estoy usando. Otro pequeño inconveniente (pero vamos, cosa futil) es que no sirve para los titulares, cosa que el otro método sí permite.

En la entrada de ayer, ya utilicé (a modo de prueba) esta opción apra escribir el artículo y creo que se ve correctamente. Si alguien tiene problemas para la visualización de las imágenes, bien sea vía lectores de feed, bien en el propio blog, podéis comentarlo aquí. Incluso puedo tratar de echar a alguien una mano a la hora de configurar el script para adecuar el HTML que se obtiene (bordes, tamaños, alineación, estilos en general...).

Tito Eliatron Dixit.

miércoles, 28 de abril de 2010

La primera Ley de Kepler, cónicas y ecuaciones diferenciales

Hace poco más de dos meses, hablamos aquí de La segunda Ley de Kepler y las ecuaciones diferenciales. Hoy vamos a continuar, en cierto modo, aquel post y vamos a hablar de la primera Ley de Kepler y su relación con las cónicas y las ecuaciones diferenciales.

En primer lugar, recordemos que las Leyes de Kepler son las que rigen los movimientos de los planetas y fueron descubiertas por el astrónomo y matemático alemán Johannes Kepler:
  1. Todos los planetas se desplazan alrededor del Sol describiendo órbitas elípticas, estando el Sol situado en uno de los focos.
  2. El radio vector que une el planeta y el Sol barre áreas iguales en tiempos iguales.
  3. Para cualquier planeta, el cuadrado de su período orbital (tiempo que tarda en dar una vuelta alrededor del Sol) es directamente proporcional al cubo de la distancia media con el Sol.
En el artículo anterior vimos cómo surge la segunda de estas leyes simplemente de escribir la segunda ley de Newton (sí, esa que dice que ) en coordenadas polares (con centro en el Sol). Así se obtiene las siguientes ecuación diferencial que rigen el movimiento planetario:
y
Imponiendo que la fuerza gravitacional es central, se obtiene que la componente tangencial, es decir, la primera de las ecuaciones, debe ser nula (que es lo que hicimos en el artículo anterior). Así se obtiene, que , de donde se deduce que para cierta constante positiva .

Ahora, como nuevo paso, vamos a imponer que, tal y como afirma la Ley de Gravitación Universal de Newton, las fuerzas gravitacionales son proporcionales a las masas involucradas e inversamente proporcionales al cuadrado de la distancia, es decir, como la fuerza es únicamente central, resulta que donde es la constante de gravitación universal y es la masa del Sol. Pero como ya teníamos una expresión de , basta combinar ambas expresiones para obtener que , donde hemos llamado .

Pero resolver esta ecuación tal y como está escrita es, ciertamente, complicado. Por lo que vamos a realizar un par de trucos. En primer lugar, vamos a hacer un cambio de variable dependiente y vamos a llamar ; y en segundo lugar, vamos a cambiar la variable independiente, y vamos a expresar todo en función del ángulo en lugar del tiempo . Tras unas cuantas manipulaciones (de las ecuaciones, malpensados) llegamos a que , cuya solución general es bastante sencilla de calcular y es
.
Para simplificar esta expresión, vamos a desplazar el eje polar (vamos, la recta desde la que se comienza a contar los ángulos) de forma que el planeta de masa esté lo más cerca del origen posible (es decir será mínimo) cuando . Esto quiere decir que será máxima en esta dirección, de modo que y cuando . Estas condiciones implican que y . Y si ahora reemplazamos por , nuestra solución puede escribirse de la siguiente forma
donde y .

Y esta ecuación, queridos amigos, es, ni más ni menos, que el Lugar Geométrico de los puntos del plano tales que su distancia al origen dividida entre la distancia a larecta (perpendicular al eje polar y distante unidades del origen) es exactamente igual a . Por si no te queda claro, mira el siguiente dibujo:

Sí, queridos lectores, este lugar geométrico es una cónica, en la que el parámetro se llama excentricidad de la cónica y mide lo diferente que es la cónica de una circunferencia. La excentricidad es siempre positiva (recordad que y que y ); cuando tenemos una circunferencia, si tendremos una elipse, si una parábola y, finalmente, para se tiene una hipérbola.

Resumiendo, hemos llegado a la siguiente conclusión: como la fuerza gravitacional es de carácter central e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia, la órbita de los planetas debe ser, forzosamente, una cónica. Y como los planetas giran en una órbita cerrada, la única opción es la elipse (o la circunferencia) en uno de cuyos focos está el Sol, que es lo que asegura la Primera Ley de Kepler.

Bueno, realmente hemos hecho un poco de trampa en el sentido histórico. Me explico. Kepler dedujo sus Leyes de la mera observación de datos, posteriormente, Newton, basándose en las dos primeras leyes deduce que la fuerza gravitacional debe ser inversamente proporcional al cuadrado de la distancia y es entonces cuando comineza a trabajar en las implicaciones físicas de este hecho.

Pues creo que ya os he dado bastante la lata con planetas, Kepler, Newton y cónicas, así que vamso a dejarlo aquí.

Tito Eliatron Dixit.

PD: Esta entrada va a formar parte del VI Carnaval de la Física, cuyo anfitrión es el blog Últimas noticias del cosmos.



Referencias:
Ecuaciones Diferenciales con aplicaciones y notas históricas, Georege F. Simmons, McGraw-Hill 1977.

lunes, 26 de abril de 2010

Matemáticas contra la lujuria

Ocuparse de las matemáticas es el mejor remedio contra la lujuria

Bueno, en cierto modo no puedo estar en desacuerdo, pues cuando se te pone por delante un buen problema de matemáticas, todo, y de verdad digo todo, puede llegar a pasar a un segundo plano.

¿Os ha pasado alguna vez?

Tito Eliatron Dixit.

viernes, 23 de abril de 2010

Es lectura, es cultura: desde la ciencia ficción a las Matemáticas

Desde el blog DesEquiLIBROS nos plantean la siguiente iniciativa:
Con motivo del día del libro nos gustaría realizar una pequeña reseña de los gustos lectores de gente de la blogosfera en diferentes ámbitos: la literatura, la educación, la ciencia, la divulgación, la historia, el socialmedia, el periodismo, la unversidad, la adminsitración pública o simplemente personas con proyectos personales en la red.
Y como, además, el propio autor me lo ha pedido expresamente vía twitter (@desequilibros), hoy traigo unas breves líneas acerca del tipo de lectura que suelo leer.

En general, a lo largo de mi vida, he sido una persona con gustos cambiantes en lo que a lectura se refiere, auqneu casi siempre hay algo en común: me gustan las sagas. Así, por ejemplo, uno de los primeros libros que de verdad me enganchó fue El Señor de Los Anillos, una de cuyas partes me la leí una noche de verano (literalmente). Después, pasé por la Ciencia Ficción y, en especial, los libros de Isaac Asimov, con la trilogía de Bóvedas de Acero y, principalmente, La Saga de la Fundación; aunque el Yo Robot y sus cuentos cortos, también me fascinaron.

Y ya vamos a pasar a lo que últimamente suelo leer con mayor asiduidad, que son libros de divulgación científica. El primero de ellos fue El Dedo de Galileo de Peter Atkins. En este libro, el autor nos presenta las 10 ideas que, según él, han cambiado el devenir de la historia desde el punto de vista científico: desde la evolución, hasta la aritmética, pasando por la genética. Y por supuesto, no puedo pasar sin mencionar el libro que me leí el verano pasado en un par de semanitas: La conspiración Lunar: Vaya Timo de nuestro gran amigo bloguero @EugenioManuel de Ciencia en el XXI. En él, nos desmonta, con argumentos físicos y matemáticos, 40 pruebas de que el hombre no estuvo en la Luna.

En cuanto a divulgación y literatura matemáticas, he leído, cómo no, EL Tío Petros y la Conjetura de Goldbach, novela de Apostolos Doxiadis que se centra en la resolución de un problema clásico de teoría de números conocido por Conjetura de Goldbach. Y como todo matemático que se precie y que haya leído el libro... estuve un ratito jugando con guisantes.

Pero quizás lo que más me llama la atención en la divulgación matemática es un autor en concreto que ha escrito varios y muy buenos libros y que ya ha aparecido más de una vez por este blog. Me refiero a Claudi Alsina. Entre los libros suyos que he leído, quiero destacar El Club de la Hipotenusa, en donde el autor nos va contando anécdotas y curiosidades relacionadas con las matemáticas y los matemáticos con mucho humor y por orden cronológico. Este libro, además de haberme hecho pasar muy buenos ratos, ha sido también, fuente de inspiración para algunos de los mejores artículos que he escrito en este blog como El origen de los números romanos o 2+1=3.

En fin, esto es sólo un brevísimo resumen de lo que he leído en varias etapas de mi vida. Evidentemente, hay muchos más libros que han caído por mis manos y que los he leído y me han gustado y no están aquí, como los clásicos Romeo y Julieta, La Venganza de Don Mendo, La Casa de Bernarda Alba.

Espero que alguno de vosotros os pique el gusanillo de leer algo de lo que yo ya he leído y recomendado.

Tito Eliatron Dixit.

miércoles, 21 de abril de 2010

$\LaTeX$ en Tito Eliatron Dixit

Pues lo prometido es deuda.

Los que miréis el blog más allá de los artículos y hayáis bajado hasta abajo del todo del blog, habréis visto una imagencilla tal que esta:






Math Formula in Blogger


Pues bien, quiero anunciar que, por fin, he conseguido, de una forma muy sencilla, que en este blog se pueda escribir en $\LaTeX{}$. Y no sólo en las entradas, sino que también funciona en los comentarios. Y lo mejor de todo, es tremendamente sencillo.

Para escritura básica (sin integrales, ni sumatorios, ni grandes fracciones,...), basta con escribir el código $\LaTeX{}$ entre dólares (uno delante y otro detrás).

El código genera $a_1+a_2=\frac{1}{2}$.

Si quieres escribir con subíndices y superíndices, como por ejemplo sumatorios o integrales, o bien fracciones grandes, debes escribir tu código $\LaTeX{}$ entre 2 dólares (dos delante y dos detrás).

El código genera $$\int_{0}^{1}\frac{x^{4}(1-x)^{4}}{1+x^{2}}dx=\frac{22-7\pi}{7}$$.

Para el que no esté muy familiarizado con la escritura en $\LaTeX{}$, podéis acudir a la página Ayuda:Usando TeX
de la Wikipedia, o bien, acudir a la magnífica página de información de $\LaTeX$ de Gaussianos, donde al final, nos ofrecen un par de enlaces de ayuda.

Todo esto en cuanto al uso de $\LaTeX$. Si lo que quieres es información de cómo instalar esta opción, no tienes más que acudir al blog WatchMath, donde lo explican fabulosamente en inglés. Si lo quieres en español, sólo tienes que crear un Gadget tipo HTML/JavaScript e incluir el siguiente código:

<script src="http://www.watchmath.com/cgi-bin/mathtex3.js" type="text/javascript"></script>
<script type="text/javascript">
replaceMath( document.body );</script>
<a href="http://www.watchmath.com">
<img src="http://www.watchmath.com/images/formula.png" alt="" width="100" /></a>
<a href="http://watchmath.com/vlog/?p=438">
Math Formula?</a>


y ahora, colocáis el Gadget donde queráis. Yo, por ejemplo, lo tengo en el Footer.

En fin, espero que os guste esta mejora. Si tenéis alguna duda, o bien tenéis algún problema, me lo decís en los comentarios.

Tito Eliatron Dixit.

PD: Huelga decir que, si utilizáis código $\LaTeX$ en los comentarios, es altamente recomendable utilizar la opción Vista Previa para ver si el código $\LaTeX$ que habéis introducido es correcto.
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