miércoles, 27 de enero de 2010

El origen de los números romanos

Creo que, hoy por hoy, todos conocemos los números romanos: sí, hombre, esos que en vez de números usaban letras (que ahora que lo pienso... así no se podría decir eso de "uy, yo de matemáticas nada, que soy de letras").

También creo que es muy conocido el acertijo que pide una demostración de que La mitad de Doce es Siete. En efecto, escrito en números romanos 12=XII y si nos quedamos con la mitad superior, obtenemos VII , que es 7 en números romanos.

Vale, este acertijo es de esos que tienen truco o pega... pero la realidad es que puede tener su base rigurosa, ya que la mitad de 10 (X) es 5 (V) y parece que esto tiene su componente histórica.

El sistema de numeración romano posee 4 símbolos principales I, X, C, M, que se corresponden con la unidad, la decena, la centena y el millar, y 3 símbolos secundarios V, L, D que se corresponden con 5, 50 y 500. El sistema de numeración romano no era posicional, como el que usamos en la actualidad, sino que se basaba en la adición y sustracción.

Las reglas básicas de numeración son las siguientes:
  • Si a la derecha de una cifra romana de escribe otra igual o menor, el valor de ésta se suma a la anterior.
  • La cifra "I" colocada delante de la "V" o la "X", les resta una unidad; la "X", precediendo a la "L" o a la "C", les resta diez unidades y la "C", delante de la "D" o la "M", les resta cien unidades.
  • En ningún número se puede poner una misma letra más de tres veces seguidas.
  • La "V", la "L" y la "D" no pueden duplicarse.
  • Si entre dos cifras cualesquiera existe otra menor, ésta restará su valor a la siguiente.
Asimismo, para representar guarismos del orden de la decena de millar, se añada la siguiente regla final:
  • El valor de los números romanos queda multiplicado por mil tantas veces como rayas horizontales se coloquen encima de los mismos.


Estas son las reglas que suelen enseñar en los colegios, pero, al parecer, resultan que no son las más habituales en el imperio romano. De hecho, la cosa comenzó siendo algo más rudimentaria.

Los primeros romanos, influenciados por los estruscos, comenzaron a representar números de forma calculística, es decir, poniendo tantas cuentas (palotes o rayas verticales, en este caso) como unidades tuvieran que contar. Así nace el símbolo "I" para la unidad. Pero claro, cuando había muchas unidades, esta forma de escritura resultaba tediosa y poco práctica, así que, al igual que muchos de nosotros hemos hecho alguna vez, cuando llegaban a 10 unidades, tachaban el décimo símbolo "I" (I), lo que, al cabo del tiempo, dio origen al símbolo "X" para representar el número 10. Posteriormente, se observó que escribir hasta nueve veces el símbolo "I" para representar unidades, seguí siendo poco práctico y podía llevar a errores, por lo que, en algún momento de la historia, alguien decidió utilizar la mitad del símbolo "X" para representar la mitad de 10 (5): así nació el símbolo "V".

A este respecto, hay que señalar un par de aspectos. Los etruscos, utilizaban como símbolo para el 5 una V invertida (Λ), es decir, la mitad inferior de la "X". En segundo lugar, esta curiosidad histórica no parece tener consenso. Según otras fuentes, el símbolo "V" es una representación simbólica de una mano abierta con sus 5 dedos, mientras que "X" sería la unión de 2 manos (una hacia arriba y otra hacia abajo).

En cualquiera de las 2 interpretaciones, lo que sí queda claro es que la mitad de X es V, por lo que el acertijo inicial obtiene un respaldo histórico.

En cuanto al resto de símbolos, la "C" era la inicial de Centum, la "M" de Mil, aunque, según parece, originalmente se utilizó la letra griega digamma (Φ, como Phi) para representar el millar. De esta última notación, parece que se obtiene la "D" como símbolo para el 500, ya que "D" podría interpretarse como la mitad derecha de Φ.

Para el símbolo "L" no he podido encontrar un origen, aunque siguiendo con la idea de dividir por la mitad, podría interpretarse que "L" es la mitad inferior de "C". Aunque repito, esto es una hipótesis personal basada en la simple inducción de datos.

Y ya para finalizar, otra curiosidad relacionada con los números y los romanos. En la antigua Roma, también había una forma de representar números a través de la mímica y las manos.

En particular, este símbolo hecho con la mano izquierda representa el número 4, mientras que hecho con la mano derecha, signifca 400. Así que la próxima vez que alguien te haga los cuernos con las 2 manos, ya sabes lo que te está queriendo decir: ERROR 404.

Tito Eliatron Dixit.



Créditos
Imagen inicial extraída de la cuenta Flickr de Oriol Arnau
Imagen final extraída de la cuenta Flickr de ladybugbkt


Referencias:

El Club de la Hipotenusa, de Claudi Alsina.
Numeración Romana, artículo de la Wikipedia en Español.
Numeración romana.
Numeración romana, en la Enciclopedia Libre Universal en Español.
Origen de los números, en Monografías.com.

lunes, 25 de enero de 2010

¿Quién es el matemático?

El matemático es un individuo que al ver el papel que tienen el dinero, la sexualidad y el poder en la fabricación de famosos, prefiere dedicarse a los números, los gráficos y la lógica.
John Allen Paulos, matemático y divulgador
vía Bitacorita.net


Digamos que esta cita viene a contraponerse a la última publicación humorística que hicimos en este blog, y, a mi modo de ver, está quizás más próxima a la realidad. Además me acaba de recordar a un chiste sobre matemáticos que os cuento a continuación:
¿Porqué los matemáticos tienen mujer y amante?
Porque cuando las presenta a las dos y empiezan a pelearse, él tiene todo el tiempo del mundo de hacer lo que le gusta: MATEMÁTICAS.


Que lo disfruten.

Tito Eliatron Dixit.

viernes, 22 de enero de 2010

Motivando en una clase de matemáticas

Hoy os vuelvo a traer un poco de humor matemático. En esta ocasión proviene del magnífico comic Saturday morning Breakfast Cereal, el cual os recominedo encarecidamente. Disfrutad de esta genialidad, cuya traducción (libre, hecha por mí mismo) tenéis tras la imagen.


Así no se motiva:
Chicos! Las Matemáticas son divertidas! Son como un safari para encontrar el valor de >x.

Así sí se motiva:
Si eres matemático, hay unas 10 personas en el mundo que entienden lo que haces, y ninguna de ellas te puede despedir. No tienes horario, todo el mundo te respeta, y trabajas aproximadamente 5/8 del año. Si vas a un bar y le dices a una mujer que tu trabajo se basa sólo en tu inteligencia, probablemente dormirá contigo. Pero oye! no estáis obligados a hacer vuestros deberes. No es mi problema.

miércoles, 20 de enero de 2010

Ejercicio de programación lógica

Hoy, a pesar de ser miércoles, no os traigo un artículo divulgativo, sino más bien un problema colaborativo.

Todo aquel que haya entrado un poco en el mundo de la informática, sabrá que programar no es algo sencillo. Muchas veces, una simple coma (,) puede hacer que un programa haga lo contrario de lo que uno quiere (y créanme que hablo por experiencia propia). Así que hoy os traigo un pequeño problema de programación o de lógica, según se mire.

Hace tiempo, algún profesor del que lamentablemente no recuerdo su nombre, me contó este problema. En resumen: vamos a tratar de programar un robot para que se lave los dientes.

Las condiciones son las siguientes:

  • Tenemos un robot completamente virgen (sin segundas), es decir, hay que enseñarle TODO.
  • Vamos a suponer que el aspecto físico del robot es lo suficientemente parecido al humano, como para despreocuparnos de si tiene o no dientes, o si tiene o no dedos.

  • El programa que se elabore, debería ser lineal, es decir, en plan Orden-1, Orden-2, Orden-3,...

  • TODO utensilio que el robot vaya a necesitar, vamos a suponer que lo tiene al alcance de la mano, es decir, no hay que mandar al robot a buscar nada.

  • La secuencia de la programación, debe ser totalmente lógica.


La idea es que, entre todos, hagamos este programa para que nuestro robot pueda lavarse los dientes, a través de los comentarios. Si alguien cree que algún punto del programa puede fallar, también os invito a que lo comentéis y lo expliquéis.

Así que, sin más dilación, voy a iniciar yo mismo el programa.
  1. Enseñar al robot dónde están los dientes y las manos.
  2. Enseñar al robot qué es un cepillo de dientes y qué es un tubo de pasta de dientes.
Básicamente, acabo de inicializar las (algunas) variables del problema. A partir de aquí, podréis seguir vosotros.

Ánimo y al tororobot.

Tito Eliatron Dixit.


Fotografía editada de un original de FlySi en su Flickr.

lunes, 18 de enero de 2010

Y así sucesivamente.... el infinito

Porque el que dice: sé que estoy vivo, dice que sabe una única cosa. Pero si ahora dice: sé que sé que estoy vivo, ahora ya sabe dos. Pero saber estas dos ya es en sí una tercera cosa que sabe. Y una cuarta, y luego una quinta, y así sucesivamente. Pero como no se puede comprender una adición innumerable de cosas, ni decir una cosa innumerables veces, lo englobamos en un único concepto y decimos que se trata de un número infinito.
San Agustín de Hipona
Vía Boletín 210 (PDF) de la RSME.


Interesante cita de San Agustín, en la que se explica el concepto de inducción matemática, entre otras muchas cosas. Muy del estilo del famoso sólo sé que no sé nada.

Tito Eliatron Dixit.

viernes, 15 de enero de 2010

Mi padre es profesor de matemáticas

1.- Mi padre es profesor de matemáticas
2.- Papi, ¿cuántos años tienes?
3.- Bien, Trooper, dentro de 5 años seré 4 veces más grande que tú y tendré 3 veces más años que los que tú tendrás dentro de 6 años.
4.- Mi padre es profesor de matemáticas un capullo.


Gracias a @Irreductible, he llegado a esta genial viñeta cuyo original podéis encontrar en Quiet Glen Mind Police. Pero claro, como esto es un blog de matemáticas, lo suyo es averiguar las edades del padre y del hijo, en cuyo caso os llevaréis una desagradable sorpresa.

Por ello, el autor de la viñeta ha hecho una segunda versión, más acorde con la realidad, en la que el problema de las edades cambia (traducción del cambio, más abajo).
3.- Bien, Trooper, dentro de 3 años seré 4 veces más grande que lo que tú serás dentro de 2 años, y tendré 5 veces más años que los que tú tienes ahora mismo.


¿Podréis calcular las edades de padre-capullo e hijo, con estos nuevos datos?

Tito Eliatron Dixit.

ACTUALIZACIÓN: Gracias mrpatata por hacerme ver mi error en la traducción de la última imagen. Ya está arreglado.

miércoles, 13 de enero de 2010

Carnaval de Matemáticas en Tito Eliatron Dixit

Ante la tremenda acogida que ha tenido la iniciativa del Carnaval de la Física en la blogosfera de habla hispana, y tras consultarlo con un amplio grupo de bloggers relacionados, de alguna manera, con las matemáticas, creo que ha llegado el momento de lanzar el Carnaval de Matemáticas.

Hay que destacar que en la blogosfera de habla hispana no hay una iniciativa de este tipo. Sin embargo, sí que existe en inglés, Carnival of Mathematics, que a principios de Enero llegaron a la edición 61; y en italiano, Carnevale Della Matematica, que a mediados de diciembre llegaron a la edición 20.

Durante la semana del 8 al 12 de Febrero todos aquellos que queráis participar, deberéis publicar en vuestros blogs una entrada sobre matemáticas en cualquiera de sus aspectos: divulgación, curiosidades, investigación, citas, imágenes,... cualquier cosa es buena, siemrpe que esté relacionada a dar a conocer las Matemáticas.

El Lunes día 15 de Febrero, en Tito Eliatron Dixit, aparecerá un resumen con todas las entradas que se hayan publicado durante la semana anterior. Si queréis aparecer en la lista, os rogaría que enviárais un e-mail a eliatron{AT}gmail.com indicando que queréis participar y el blog (su dirección, vamos) con el que vais a hacerlo. Es importante que en las entradas que preparéis, se haga referencia al Carnaval de Matemáticas, haciendo link, bien a la web del Carnaval, bien a la web del blog anfitrión.

Espero que esta iniciativa del Carnaval de Matemáticas en español tengo la mitad de la repercusión que han llegado a tener las versiones inglesas e italiana. Por ello, al igual que en el caso de la física y para centralizar un poco los contenidos, hemos creado la página del Carnaval de Matemáticas en Ning.com, donde ya os podéis apuntar. Allí mismo podréis subir también los artículos con los que vayáis a participar en el Carnaval de Matemáticas. Incluso si no tienes blog, puedes hacer tu aportación a través de esa misma web.

Finalmente, sería interesante que esta iniciativa no fuera cosa de una sóla edición, así que si estáis interesados en acoger futuras ediciones del Carnaval de Matemáticas, sólo tenéis que contactar conmigo, o bien dejar un comentario en esta entrada, y ya iremos poniendo fechas. Quizás 1 edición al mes, estaría bien, pero se admiten todo tipo de sugerencias.

Sólo me queda animaros a que participéis en esta iniciativa de divulgar y dar a conocer el lado amable de las Matemáticas.

Tito Eliatron Dixit.

PD: Agradecer a Alejandro Polanco (@alpoma) su colaboración con la creación del logo y el banner del Carnaval de Matemáticas.

lunes, 11 de enero de 2010

Palíndromo autorreferente

Sé verla al revés.
Acervo popular palindrómico
vía @ang_sing


Gracias a mi buena amiga (y lectora) Angélica, he conocido este palíndromo que se autodefine a sí mismo.

¿Se os ocurren más definiciones autorreferentes o palindrómicas?

Tito Eliatron Dixit.

viernes, 8 de enero de 2010

(Logo)Típica ecuación

Gracias a un twitt de @rafax2 me encuentro con esta maravillosa ecuación (logo)típica.


¿Se os ocurren otras ecuaciones así?

Tito Eliatron Dixit.

martes, 5 de enero de 2010

2'7 billones de decimales de π

Pues sí, han leído bien. Como regalo de Reyes, me acabo de enterar (gracias a Manuel Pereira González) que Fabrice Bellard estableció el 31 de Diciembre un nuevo récord de computación de decimales del número π dejándlo en, ni más ni menos, 2699999990000 decimales en base 10 (2242301460000 en hexadecmal). Y lo mejor de todo es que no ha utilizado grandes ordenadores, sino uno de sobremesa, un Intel Core i7 a 2.93 GHz, con 6 Gb de RAM y 7.5 TB de disco duro, que, por lo visto, puede llegar a costar en torno a los 2000€.

El algorimo utilizado es una versión de la Fórmula de Ramanujan conocida como Algoritmo de Chudnovsky:


Para los intereados, el autor ha publicado con fecha 4 de Enero, los detalles técnicos del cálculo (PDF, 136Kb).

El anterior récord estaba en poder de Daisuke Takahashi, quien calculó 2'577 billones de decimales de π

Tito Eliatron Dixit.
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