miércoles, 30 de septiembre de 2009

Breves Reseñas de Matemáticos: Henri León Lebesgue

Tras un largo periodo de ausencia, vuelve una de las secciones más prolíficas de Tito Eliatron Dixit: las Breves Reseñas de Matemáticos. Hoy vamos a centrarnos en un matemático que el público general es posible que no conozca, pero que alguien que se ha interesado un poco en la materia nunca podrá olvidar. Me refiero al Henri Lebesgue.

Henri León Lebesgue nació el 24 de junio de 1875 en Beauvais (Francia). Su padre, que trabajaba en una imprenta, murió cuando Lebesgue era aún muy joven de tuberculosis (de hecho el propio matemático francés padeció toda su vida de una salud bastante pobre), por lo que fue su madre la que lo tuvo que mantener trabajando prácticamente sin descanso. Gracias a ella, comenzó sus estudios en el Collège de Beauvais; a continuación, se trasladó a París, para estudiar primero en el Lycée Saint Louis y luego en el liceo Louis-le-Grand. En 1894 ingresó en la Escuela Normal Superior de París, donde otros muchos brillantes matemáticos fueron instruidos también. A los 3 años ya obtuvo el diploma de Profesor Agregado en Ciencias Matemáticas, pero aún siguió estudiando por su cuenta durante dos años más, en los que leyó varios trabajos de Baire sobre (dis)continuidad de funciones.

Desde 1899 y hasta 1902 impartió clases en el Liceo de Nancy. Fue durante esta estancia (a mediados de 1901), y apoyándose en trabajos de Emile Borel y Camile Jordan (sí, el mismo que el del Teorema de la Curva de Jordan), cuando Lebesgue desarrolla la teoría de la medida. Un año después logra dar la definición de integral de Lebesgue, que generaliza al concepto que todos hemos estudiado en bachillerato (Integral de Riemman, o cálculo de áreas). La introducción de este concepto es uno de los grandes logros del análisis del siglo XX y tiene aplicaciones en prácticamente todas las ramas de las Matemáticas, desde el cálculo de probabilidades hasta el análisis armónico. Y todo esto en una tesis doctoral Intégrale, longueur, aire, presentada en la Universidad de Nancy en 1902 y publicada en los Annali di Matematica ese mismo año.

Esta nueva teoría le supuso una enemistad con Borel, ya que Lebesgue, en su primer capítulo, desarrolla la teoría de la medida (ya introducida y estudiada por Borel) de una forma muchísimo más general.

Después de ser profesor en las facultades de Rennes y Poitiers, entró en la Facultad de Ciencias de París en 1910. A partir de 1921 fue profesor en el Colegio de Francia donde permaneció hasta su muerte el 26 de julio de 1941. Previamente, el 3 de mayo de 1934 fue elegido miembro de la Real Sociedad de Londres, pero ya desde 1922 era miembro de la Academia de Ciencias de París, en su sección de Geometría.

Lebesgue es autor de un gran número de trabajos, incluyendo varios libros (Leçons sur l'intégration et la recherche des fonctiones primitives, 1904; Leçons sur les séries trigonométriques, 1906). Investigó otras áreas de las matemáticas como la topología, la teoría del potencial y análisis de Fourier. De hecho, es conocido que mantuvo ciertas desavenencias con Lipschitz y Jordan, acerca de las condiciones que éstos habían utilizado para asegurar que una función es la suma de su serie de Fourier, desavenecias que derivaron en una serie de artículos muy interesantes.

Una bonita cita que define, en cierto modo, a este león de las matemáticas, la pronunció un gran estudioso de su trabajo John Charles Burkill:
El trabajo de Lebesgue yace casi por completo en un campo, el de las funciones reales. Allí él es el supremo.


Tito Eliatron Dixit



Referencias:

Henri Lebesgue, Wikipedia (Inglés).

Lebesgue's biography, MacTutor history of Mathematics

Integración de funciones de varias variables, de J.A.Facenda y F.J.Freniche, Ed. Pirámide, Madrid 2002.

Fotografía de Lebesgue extraída de Wikipedia.

lunes, 28 de septiembre de 2009

Definiendo la geometría

Dado un conjunto de culaquier número de dimensiones, y un grupo de trasnformaciones entre sus elementos, se llama Geometría al estudio de las propiedades de aquel conjunto que son invariantes bajo las transformaciones de este grupo.


Esta cita la pronunció el matemático alemán Felix Klein (sí el de la Botella) en la conferencia ofrecida tras la consecución de la Cátedra de Matemáticas en la Universidad de Erlangen.

En un principio, esta definición creó muchos murmullos en la audiencia por su novedosa línea, pero poco a poco ha sido considerada clave en la evolución de la geometría tal y como la conocemos hasta ahora.

¿Qué opináis vosotros?

Tito Eliatron Dixit.

viernes, 25 de septiembre de 2009

Cosas de profesores II

Yo llamo a todos los términos de la sucesión a mi despacho, y les voy preguntando si viven a menos de ε del límite.


Esta perla de sabiduría matemática la pronunciaba Antonio Aizpuru Tomás, catedrático de Análisis Matemático de la universidad de Cádiz, en sus clases cuando explicaba el concepto de convergencia de una sucesión numérica.

Para el que no lo sepa (o no lo recuerde) si tenemos una sucesión de números (reales) (an)n y un número real L, se dice que L es el límite de la sucesión (y se escribe limn→∞an=L) si fijado un número ε>0 tan pequeño como queramos, somos capaces de encontrar un término de la sucesión, a partir del cual se verifica que |an-L|<ε.

Esta anécdota la conocí en un congreso que asistí hace unas semanas en Jerez de la Frontera en honor a este gran matemático y profesor (según cuentan todos) que murió en marzo del año pasado.

Tito Eliatron Dixit.

PD: La cita la leí en la semblanza que en el congreso se hizo de Antonio Aizpuru, pero como mi memoria no es demasiado buena, y dado que citaron su procedencia, finalmente la extraje de la web de Fco. Javier Ruíz Domínguez.

miércoles, 23 de septiembre de 2009

Blogs y Ciencia, qué gran pareja

Parafraseando en parte un anuncio de un programa de radio, os presento uno de los eventos más importantes de la blogosfera científica a nivel nacional. Se trata de de las II Jornadas Blogs&Ciencia que se celebrarán en el centro de CosmoCaixa de Alcobendas, Madrid.

Las jornadas se celebrarán durante los días 2 y 3 de Octubre y, lo más importante, ayer mismo comenzó el periodo de inscripción, que es totalmente gratuito. Y la verdad es que merece la pena, ya que el cartel de ponentes es de lujo:

Viernes 2 de Octubre (Tarde):

  • 17:00 La blogsfera y la web 2.0, Álvaro Ibáñez (Alvy), Microsiervos

  • 17.45 Divulgación 2.0: El blog como medio de divulgación científica, Manuel Hermán, Ciencia Kanija

  • 18:15 DESCANSO

  • 18.45 Decálogo y consejos de un bloguero, Miguel Artime (Maikelnai), Maikelnai's Blog

  • 19.15 Taller práctico: cómo hacer un blog, Iván García, Wis Physics; e Iñaki Úcar, Enchufa2


Sábado 3 de Octubre (Mañana):

  • 10.30 Experiencia de un blog de divulgaciencia, Héctor Mediavilla, Museo de la Ciencia

  • 11.00 Conozcamos Blog de Ciencias: Instrucciones para hacer un cuerpo humano, Sergio Pérez Acebrón, Tall & Cute

  • 11.30 Conozcamos Blog de Ciencias: Los ojos y el movimiento, Rubén Pascual, Ocularis

  • 12.00 DESCANSO

  • 12.30 Periodismo científico y blogs, Miguel Ángel Sabadell, La ciencia de tu vida

  • 13.00 ¿Cómo explico esto?, José Antonio Pérez, Mi Mesa Cojea


Sábado 3 de Octubre (Tarde):


Desgraciadamente, el que les escribe no podrá acudir, pero en fin, a la tercera irá la vencida. De todas formas, os animo a que todos los que podáis asistir lo hagáis ya que el elenco de bloggers que se darán cita, bien como ponentes, bien como asistentes promete ser espectacular. Y, además, a ver si hacemos un poco de ruido para que la Ciencia sea tenida en cuenta como temática específica de blogs y no se nos incluya en sacos generales como cultura.

Tito Eliatron Dixit.

lunes, 21 de septiembre de 2009

¿Dos y dos son cuatro?

Si siempre has identificado las Matemáticas con aquello de que "es tan claro como que dos y dos son cuatro", ¡ten cuidado!, porque, cuando leas este bloglibro comprenderás que, bueno, sí, dos y dos pueden ser cuatro, pero depende de a qué dos y de a qué cuatro nos estemos refiriendo.


El autor de esta cita es un gran conocido de la blogosfera española, ya que es el autor del blog El espejo lúdico, que ya recomendé en el Blog Day 2009.

Así comienza la introducción de este precioso libro que acabo de descargar (sí, se puede hacer, y de forma totalmente autorizada y gratuíta), y que ya desde el principio me ha llamado la atención.

Siempre he creído que alguien no sabe matemáticas hasta que no es capaz de dudar (en el sentido aristotélico) de la simple afirmación de que 2+2=4; así que esta cita no viene sino a enfgatizar un poco más este pensamiento.

¿Y vosotros? ¿pensáis diferente?

Tito Eliatron Dixit

viernes, 18 de septiembre de 2009

Calculadora rota

¿Qué pasaría si llegas a un examen de matemáticas y algunas de las teclas de tu calculadora se han roto? ¿Serías capaz de escribir todos los números? En el siguiente juego en Flash podrás ver si eres capaz de todo esto.







Este curioso y entretenido juego no es más que parte de una amplia colección de juegos matemáticos en versión flash que se pueden encontrar (y descargar) desde Subtangent, una interesantísima web de un profesor de matemáticas británico, Duncan Keith, donde, además, existen muchísimos otros recursos muy interesantes siempre relacionados con las matemáticas.

Espero que no procrastinéis demasiado con todo esto.

Tito Eliatron Dixit.

miércoles, 16 de septiembre de 2009

Un matemático en la corte de Henry Ford

Creo que todo el mundo sabe quién es Henry Ford y el imperio que consiguió levantar basado en los motores y los automóviles. Pero quizás lo que no es tan conocido es que hubo un matemático que no sólo lo logró impresionar, sino que llegó a vacilarle.

Charles Proteus Steinmetz (el personaje de la foto) nació en 1865 en una zona de Alemania que hoy es Polonia (al menos, es la versión más verosímil). Lo que sí es seguro es que estudió matemáticas en alemania, donde no llegó a doctorarse merced a sus ideas comunistas, por lo que tuvo que emigrar a los Estados Unidos, previo paso por Suiza.

Allí comenzó a trabajar para la compañía General Electric como ingeniero eléctrico. Quizás sus trabajos más destacados consisten en el uso de números complejos en la teoría de circuitos y la distribució de electricidad a través de corriente alterna.

Era muy bajo de estatura y lisiado por una enfermedad congénita, pero tremendamente admirado por su genialidad e inventiva y muy querido por su calidad humana y por su extravagante sentido del humor. Quizás fue todo esto lo que hizo que Henry Ford se fijara en él cuando tuvo algunos problemas en una de sus plantas.

Parece ser que se habían planteado dificultades técnicas en un nuevo generador diseñado en River Rouge y los ingenieros eléctricos de Henry Ford no eran capaces de solucionarlo, por lo que inmediatamente llamó a Steinmetz para que prestara sus habilidades. Cuando el "pequeño gigante" (como se le conocía por su estatura y tamaño intelectual) llegó a la planta, rechazó cualquier tipo de ayuda y tan sólo pidió un cuaderno, un lápiz y un camastro. Durante un par de días no paró de vigilar el generador haciendo una gran cantidad de cálculos en su cuaderno.

Entonces pidió una tiza, una cinta métrica y una escalera. Apoyó la escalera en el generador, subió a ella, midió... e hizo una marca de tiza en el lateral. Cuando bajó ordenó que quitaran 16 espiras de la bobina del generador a, exactamente, la altura de la marca de tiza. Se hicieron las correcciones y, ante el asombro de todos, el generador comenzó a funcionar perfectamente.

Más tarde, Ford recibió una factura de la General Electric por valor de 10.000$ firmada por Charles Steinmerz. El buen Henry la devolvió amistosamente, agradeciéndole el trabajo realizado, y pidiéndole una factura más detallada. La respuesta de Steinmetz no se hizo esperar:
  • Hacer una marca de tiza: 1$
  • Saber dónde hacerla: 9.999$

Henry Ford no pudo más que claudicar y pagar la factura.

Hoy en día, esta anécdota se presenta de muchas formas, incluso recuerdo haberla visto en un genial gag de la serie Aquí no hay quien viva. Lo que nunca pude imaginar, es que semejante actitud la protagonizó todo un matemático ante uno de los más grandes empresarios de la historia.

Tito Eliatron Dixit.



Créditos:
  • Fotografía de Steinmetz extraída de la Wikipedia



Referencias:
  • Ecuaciones diferenciales con aplicaciones y notas históricas, George F. Simmons.
  • Sección de Cartas de la revista Life, 14 de mayo de 1965. Ahora en Google Books

lunes, 14 de septiembre de 2009

Inmortalidad

"Immortality" may be a silly word, but probably a mathematician has the best chance of whatever it may mean.
"Inmortalidad" puede ser una palabra tonta, pero, probablemente, un matemático tiene la mejor oportunidad de lo que pueda significar.


Esta cita es continuación de la que pudimos leer hace una semana acerca de Olvidar o perdurar. Esta semana pasada he estado participando como ponente en el IV Curso Internacional de Análisis Matemático en Andalucía en Jerez de la Frontera y, casualmente, una de las conferencias plenarias concluyó con esta y la anterior cita de Hardy.

La verdad es que no sé con cual de las dos quedarme. Pero creo que esta cita nos puede indicar que los resultados matemáticos, a diferencia del de la mayoría de las ciencias, perduran en el tiempo, ya que, salvo error detectado a posteriori, son resultados porbados con total certeza.

Tito Eliatron Dixit.

viernes, 11 de septiembre de 2009

¿Olimpiada matemática?


Pues yo creo que más de uno también piensa lo mismo.
Vía Vida y Matemáticas

EDIT: un amable lector ha meneado esta entrada... ¿un votito?

miércoles, 9 de septiembre de 2009

Desmontando el chiringuito

Como ya os habréis dado cuenta, el mes de Agosto se ha acabado y con él mis vacaciones (y las de la mayotía de los que se dedican a la educación).

Durante estas vacaciones, Tito Eliatron Dixit no os ha abandonado (cual desodorante a las 15:00), sino que han ido apareciendo una serie de acertijos en forma de historias bajo el título genérico de Matemáticas desde el Chiringuito.

En esta entrada pretendo dar solución (o algo parecido) a todos estos acertijos y comentaros un poco de dónde han salido.

En el primer capítulo de esta serie, Tito Eliatron se va... al chiringuito, publicado el 17 de julio, se propuso un sencillo acertijo sobre montaditos. La respuesta correcta, tal y como adelantó Rafalillo en un comentario es 7, ya que si se pregunta por cuántos euros-y-medio cuestan 10 montaditos y medio. Es decir, la unidad de medida es 1'5. Este acertijo, tal y como expliqué entonces, es una mini-adaptación de un clásico acertijo sobre pesetas y sardinas.

Mi segunda semana chiringuitera (23 de julio) estuvo dedicada a las Pizzas. La respuesta correcta (aproximada) ya la dio Javi en el primer comentario, aunque una respuesta muy elaborada y magníficamente explicada la ofrece oraculador en el último comentario. Este acertijo está basado en otro similar que leí en el libro Los matemáticos no son gente seria del poco serio (con cariño) matemático Claudi Alsina.

La tercera entrega de esta peculiar serie vio la luz el 3 de agosto y se tituló El empleado listillo. De nuevo Rafalillo da en el clavo en el primer comentario, donde podéis leer una buena explicación de la solución. Sólo comentar que este acertijo está basado en hechos reales que a mí mismo me sucedieron, aunque no en un chiringuito.

Para la cuarta entrega tuvísteis que esperar al 10 de agosto para oir acerca de El balón de fútbol playa. En él nos preguntábamos si era posible construir un balón (poliedro) formado por hexágonos y la respuesta es NO. Para ello hay que recordar la Fórmula de Euler para poliedros, que dice que V+C=A+2, es decir, si sumamos el número V de vértices de un poliedro y el número A de aristas, el resultado será igual que el número C de caras del poliedro más 2. Pero en el caso de hexágonos (aunque no sean regulares) tenemos lo siguiente:
Si C es el número de caras, habrá 6C aristas, pero como cada arista pertence a 2 caras a la vez, tendremos que A=3C. Análogamente el número de vértices será 6C, pero como cada vértice pertence a 3 caras a la vez, tendremos que V=2C.
Si ponemos todos estos datos en la fórmula de Euler resulta que 2C+C=3C+2, es decir, 0=2. Por tanto es imposible tener un tal poliedro. El origen de este acertijo (el más difícil con diferencia) está en un viejo libro de acertijos que volvió a caer en mis manos y del que adapté éste. De todas formas, no dejéis de leer la ingeniosa respuesta afirmativa dada por Agustín Morales.

El 17 de agosto tuvimos que entretenernos Enlosando el suelo del chiringuito. Este acertijo es una extensión muy simple del clásico juego de enlosar el tablero de ajedrez con fichas 2x1 y que tan bien explica Rafalillo en el primer comentario.

Con El cartel del 24 de agosto, no hubo acertijo en sí, pero sí una curiosa polémica acerca de la (poca) rigurosidad matemática del lenguaje cotidiano. Pero en fin, pasemosla por alto.

Finalmente, el 2 de septiembre cerramos el chiringuito con Las bolinhas. En este artículo final se porponían 2 cuestiones acerca de estos dulces. La primera fue resuelta por un anónimo comentarista en el primer comentario, pero cuya explicación llegó en el tercero. Para la segunda de las cuestiones, la respuesta correcta (o mejor, bajo mi punto de vista) la ofreció Ar2, aunque la aportación de Sergio Hernández en su comentario es muy recomendable leer. Este acertijo aparece, en una versión similar, en el libro Ajá! Inspiración de Martin Gardner. La anécdota de las bolinhas en la playa es verídica.

En fin, espero que os hayáis divertido leyendo el chiringuito durante todo el verano tanto como yo lo he hecho escribiéndolo. Cada comentario vuestro es un motivo más para seguir intentando divulgar algo de lo que pretendo vivir el resto de mi vida: Las Matemáticas.

Gracias.

Tito Eliatron Dixit

PD: esta entrada se autopublicará el 09/09/09 a las 09:09:09

lunes, 7 de septiembre de 2009

Olvidar o perdurar

Arquímedes será recordado cuando Esquilo haya sido olvidado, porque las lenguas mueren y las ideas matemáticas no.


Acaba de caer en mis manos el libro El Jardín de Newton, de José Manuel Sánchez Ron, un libro que desde sus primeras páginas me ha enganchado. Y una de las primeras frases que me ha llamado la atención es la que habéis leído. Del libro de Hardy, ya hablamos en este blog, aunque en un tono algo humorístico. Aunque tras leer esta cita, creo que va a ser pasto de mis ojos en breve.

Respecto a la frase, en cierto modo estoy de acuerdo. Es más, me ha costado recordar al dramaturgo griego Esquilo y ubicarlo en la historia. Sin embargo, de Arquímedes creo que sé unas cuantas cosas. Además, al comentar esta frase entre familiares (matemáticos), la gran mayoría me ha pedido que repita el nombre de Esquilo. Creo que todo ello hace que me guste la frase, más aún cuando la expresión lengua muerta ha venido a mi memoria, pero no una relacionada con una idea matemática.

¿Y vosotros qué opináis?

Tito Eliatron Dixit

miércoles, 2 de septiembre de 2009

Matemáticas desde el Chiringuito: Las bolinhas

Pues sí, ya se acabaron las vacaciones que, como siempre y por definición, han sido cortas. En realidad, mis vacaciones acabaron el lunes pasado, pero como fue el Blog Day, pues hubo entrada especial en el blog y no la pertinente despedida del chiringuito matemático. Así que nos vamos a despedir hoy.

De todas formas no voy a cerrar el chiringuito sin contaros lo último que ocurrió. Y es que en medio de la playa llena de gente, de sombrillas, de pregoneros de camarones, bebidas, patatas,... nos llamó la atención alguien pregonando lo siguiente
Boliiiiiiiiiiiiinhas de Portugal.
Con creeeeeeeeeeeeeeema y sin crema
Y lo curioso es que se trataban de unos bollos dulces... ¡en la playa!

En fin, el caso es que como la curiosidad mató al gato, allá que me fui no sin antes hacerle una pregunta al dueño del chiringuito, que ya somos amigos.

Sabemos que cada bolinha cuesta 1 Euro, que están mezcladas las que tienen crema y las que no y que ambos tipos tienen el mismo aspecto exterior. El vendedor nos deja escoger a nosostros mismos los dulces que queramos ¿Cuantas bolinhas tendremos que elegir para asegurarnos de tener 2 iguales? ¿y para asegurarnos 2 distintas?

El dueño del chiringuito me dijo la respuesta correcta a la primera, pero a la segunda (como ya lo había entrenado bien) no pudo contestar.

¿Y vosotros? ¿tenéis las últimas respuestas a nuestro chiringuito?

Tito Eliatron Dixit.
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