viernes, 30 de enero de 2009

Matemáticas: lenguaje universal


¿Qué significa este dibujo? En palabras de su autor, nuestro querido amigo del blog Sergio Hernández, es
un dialogo entre un "marciano" y un astronuata usando las matematicas como lenguaje universal.
Amablemente nos lo ha cedido para compartirlo con vosotros así como dos cuestiones:

  1. ¿Nos podéis traducir este diálogo?

  2. ¿Creéis que, de verdad, las Matemáticas son un lenguaje universal?


Además de simpático, el dibujo sugiere un interesante debate. Gracias (otra vez) Sergio.

Tito Eliatron Dixit

miércoles, 28 de enero de 2009

Ofertas: porcentajes y aritmética modular

¿Para qué voy a a prender matemáticas? si, total, no sirven para nada.

¿Cuántas veces habré oído esta frase a todo tipo de personas? Cuánta ignorancia! Si incluso este analfabetismo matemático tiene precio: 44.000 Libras por persona y año (en Reino Unido). Pero el motivo de esta entrada no es criticar, sino demostrar que las Matemáticas están a la orden del día, y más en época de crisis y rebajas.

Todo comenzó cuando una compañera, profesora de Matemáticas de Secundaria, me comentó el problema que les iba plantear a sus alumnos con respecto a los porcentajes:
En una tienda (llamémosla A) hay una oferta del tipo 3x2, mientras que en la tienda B hay un 30% de descuento en todos los artículos. ¿Dónde es mejor comprar?

Ajá! conque las Matemáticas no servían para nada, ¿eh?, aquí te quiero yo ver ahora. Parece un simple problema de cálculo de porcentajes y, de hecho, así estaba planteado. Lo que mi compañera no recordaba es que mi mente es demasiado truculenta para estas cuestiones y mi respuesta fue, evidentemente, DEPENDE.

¿Cómo que depende? diría alguien que no lee habitualmente este blog. Pues sí, DEPENDE.

En un principio, uno puede pensar que en la Tienda A, al haber una oferta 3x2, pagas 2 y te llevas 3, es decir, hacen de facto un descuento del 33'33%, mientras que la Tienda B sólo hace un descuento del 30%. Por lo tanto habría que ir a comprar a la Tienda A.

Pero mi razonamiento, y supongo que el tuyo también querido lector, es el siguiente. Todo lo anterior es perfectamente válido si uno quiere adquirir exactamente 3 (o un múltiplo de 3) artículos iguales, pues, en tal caso, sólo he de pagar 2 y mi descuento es, efectivamente, del 33'33%. Pero ¿qué ocurre si quiero adquirir exactamente 4 artículos? Esta situación hay que pensarla un poquito.

En la Tienda A, la del 3x2, harían la transacción de la siguiente manera: 3 artículos se beneficiarían de la oferta 3x2, mientras que el 4º habría que pagarlo individualmente. Por lo tanto, pagaré 3 artículos y me llevaré 4, por lo que el descuento efectivo será de un 25%. Mientras que en la Tienda B, cogerían los 4 artículos y harían un descuento del 30% sobre el total de ellos (o sobre cada uno de ellos), por lo que me sería más rentable comprar en la Tienda B. Por cierto, el mismo razonamiento es válido si quiero comprar un número de artículos que sea múltiplo de 3, +1, es decir, si el número de artículos es 1 (módulo 3).

¿Y si sólo quiero comprar 2 artículos? Bueno, en este caso dependerá de las necesidades de cada uno. Me explico. En la Tienda A es técnicamente imposible comprar 2 artículos, pues al pagar 2, automáticamente te regalan el 3º (vamos a suponer que las tiendas son totalmente lógicas y consecuentes), en definitiva, consigues un descuento del 33'33%, pero también te llevas un artículo de más (¿lo necesitarás algún día?). Sin embargo, en la Tienda B al comprar 2 artículos te siguen haciendo un descuento del 30% y no te obligan a llevarte un artículo de más. Así que, en este caso (caso en que quieras adquirir un número de artículos que sea igual a 2 módulo 3) dependerá de la naturaleza de lo que necesites comprar, porque... si es leche, por ejemplo, tarde o temprano necesitarías la 3ª botella, mientras que si son libros (a lo mejor quieres comprar 1 libro para ti y el mismo libro para un regalo) ¿para qué podrías querer 3 libros idénticos?.

En fin, que lo que en un principio era un simple problema sobre porcentajes, se acabó convirtiendo en una curiosa forma de introducir la aritmética modular a chicos de secundaria y de hacerles ver que las Matemáticas sirven para ayudar a la economía doméstica en tiempos de crisis

lunes, 26 de enero de 2009

La belleza de los números

¿Por qué son bonitos los números? Es como preguntar por qué la Novena Sinfonía de Beethoven es bonita.
Si no ves por qué, nadie podrá decírtelo. Yo sé que los números son bonitos. Si no son bonitos, nada lo es.

Paul Erdös (vía La Hoja Volante)

viernes, 23 de enero de 2009

Logo 180 Grados

Durante el fin de semana anterior a los Reyes Magos, estuve de viaje en Granada, una de las ciudades más bonitas que he visitado. Pero de entre todo lo que vi allí, me quedo con un restaurante, la Taberna Salinas. No, no voy a hacer una crítica gastronómica, ni publicidad gratuita (bueno, sí es publicidad... y sí es gratuita, pero este no es el caso).

El motivo por el que os hablo de este restaurante es por el logo tan curioso que tienen:

Esto es lo que vi yo en el mantel de papel que me pusieron a mi... pero ¿qué vi en el mantel del comensal de enfrente? Esto:


No dejó de llamarme la atención, el juego que han logrado hacer con la T y la S para que, al girar el logo 180º, resulte una magnífica Copa de Vino. Quizás esto sea más propio de Espejo Lúdico, pero bueno, quise compartirlo con todos vosotros. Espero que os guste.

Tito Eliatron Dixit.

miércoles, 21 de enero de 2009

Breves Reseñas de Matemáticos: Carl Friedrich Gauss.

Hoy os traigo un nevo capítulo de la serie Breves Reseñas de Matemáticos. Se trata de un capítulo muy especial que tiene dedicatoria: Va por ustedes Gaussianos(1). Sí voy a hablar del último gran matemático: Carl Friedrich Gauss, uno de los matemáticos más grandes de la historia, conocido como el príncipe de los matemáticos. El problema es que, tratándose de Gauss, una breve reseña es siempre una reseña incompleta. Pero haremos lo que podamos.

Gauss nació el 30 de abril de 1777 en Brunswick, Alemania. Hijo de un humilde albañil, Gauss dio señales dio pronto señales de ser un genio: antes de que cumpliera los tres años aprendió a leer y hacer cálculos aritméticos mentales con tanta habilidad que descubrió un error en las cuentas que hizo su padre para pagar unos sueldos.

A la edad de 7 años (ó 10 según otras versiones) asombró a su profesor, en lo que hoy es una de las más célebres anécdotas matemáticas. Este profesor castigaba a sus alumnos haciéndoles sumar una serie de números. Una vez castigó a toda la clase a sumar desde el número 1 hasta el número 100. Gauss entregó el cálculo en un tiempo sorprendentemente breve con la respuesta correcta. El profesor le preguntó cómo lo había hecho. Gauss le dijo 1 + 100 = 101, 2 + 99 = 101, 3 + 98 = 101, siempre suman 101. Como son 50 sumas de 101, el total es 5050. Con esta edad descubrió la suma de los primeros términos de una progresión aritmética.

Gauss estudió en Gotinga, cuya universidad abandonó sin obtener ningún título y en donde, a menudo, ridiculizaba a su propio profesor. De todas formas, en ese momento ya había realizado alguno de sus descubrimientos más importantes, como la constructibilidad del polígono regular de 17 lados. Volvió a su ciudad natal una beca del Duque de Brunswick, gracias a la cual se doctoró, en la Universidad de Helmstedt, con una tesis en la que se probaba por primera vez de forma rigurosa el Teorema Fundamental del Álgebra. Poco después, en 1801, publica las Disquisitiones Aritmeticae, donde sistematizó la Teoría de Números en 6 de sus tomos.

Pero en 1801 su fama matemática se acrecienta por otro motivo. Gauss fue capaz de predecir con exactitud el comportamiento orbital del asteroide Ceres, avistado por primera vez pocos meses antes, para lo cual empleó el método de los mínimos cuadrados, desarrollado por él mismo en 1794.

¿Qué más se puede decir de este hombre? Por ejemplo, que estudió la teoría de los errores y dedujo la curva normal de la probabilidad, llamada también curva de Gauss, que todavía se usa en los cálculos estadísticos; que sus ideas sobre el estudio de las características de las superficies curvas sentaron las bases de la moderna geometría diferencial.

Pero no sólo se dedicó a la Matemática y la Astronomía. El magnetismo también fue centro de su atención, gracias a la cual desarrolló los os principios de la teoría matemática del potencial, que publicó en 1840. Mecánica, acústica, incluso óptica fueron centro de sus investigaciones, siempre relacionadas, de un modo u otro, con las Matemáticas.

Aunque a Gauss no le gustaba la docencia, sí se supo rodear de alumnos brillantes como Bessel, Dedekind, Sophie Germaine o Riemann. Según el Mathematical Genealogy Project, a día de hoy tiene 45006 descendientes.

Gauss murió en Göttingen, mientras aún dormía en la mañana del 23 de febrero de 1855. A modo de ejemplo de su propia vida, definió las Matemáticas como la reina de las ciencias, y la Aritmética como la reina de las Matemáticas. Es considerado uno de los matemáticos más importantes de la historia de la humanidad y el Príncipe de las Matemáticas.

Tito Eliatron Dixit.

PD: Imagen de Gauss extraída de Wikipedia.
Más información en Wikipedia, Biografías y Vidas, Los Matemáticos y su Historia y The MacTutor History of Mathematics archive, entre muchísimas entradas que hablan de Gauss en internet.


(1) La dedicatoria es por ser uno de los blogs que me inspiró a crear este pequeño rincón que es Tito Eliatron Dixit.

lunes, 19 de enero de 2009

Adivinar antes de demostrar

¡Adivinar antes de demostrar! ¿Hace falta que recuerde que así se han hecho todos los descubrimientos importantes?


Como ejemplo de esta cita se me ocurren las grandes conjeturas de las Matemáticas. En particular, la Conjetura de Poincarè, hoy ya Teorema gracias al polémico Grigori Perelman y a los matemáticos chinos Zhu Xiping y Cao Huaidong.

Tito Eliatron Dixit

viernes, 16 de enero de 2009

Los dados del tahur


Hoy os traigo un problema sobre porbabilidades que he extraído de una magnífica página, La Hoja Volante, hecha por antiguos compañeros de la UAM. Se trata del problema de los dados del tahur.

Un tahúr tenía 4 dados con sus 6 caras numeradas de cierta forma y ofracía el siguiente juego. El incauto elegía cualquiera de los 4 dados

daba a elegir cualquiera de los 4 dados a quien se atreviera a jugar contra él y después él tomaba uno de los otros 3. El juego consistía en que ganaba quien sacara el número más alto con su dado. Tras un rato jugando el tahúr siempre acababa desplumando al infeliz de turno. Si, harto de perder, el estafado decidía cambiar de dado, el tahúr no ponía inconvenientes y le permitía que escogiera de nuevo cualquiera de los 4 (incluido aquél con el que él había estado ganando). Inmediatamente después, el tahur escogía uno de los otros 3 restantes. De nuevo, fuera cual fuese la elección de su adversario, el tahúr volvía a ganar. ¿Cómo es esto posible?

Tito Eliatron Dixit.

PD: Imágen extraída de Wikipedia

miércoles, 14 de enero de 2009

Sucesiones recurrentes: funciones generatrices.

Hace no mucho os hablé de las Fracciones de Fibonacci, incluso los microsiervos también lo comentaron poco después.

Bueno, para el que no haya tenido tiempo o ganas de leerse el artículo original de Smoak y Olsen del que procede, os voy a contar el secreto de estas fracciones: Las funciones generatrices de sucesiones definidas por recurrencia.

Comencemos por lo básico. ¿Qué es una sucesión? pues ni más ni menos, que un conjunto infinito numerable de números (vamos a considerarlos reales) ordenados, es decir,
a0, a1,...,an,...


La sucesiones se pueden definir (rigurosamente) de muchas formas, quizás la más corriente se dando el término general enésimo de la sucesión en función de n. Por ejemplo, an=n2 sería la sucesión de todos los cuadrados perfectos. Pero otra de las formas más habituales de definir una sucesión es por recurrencia. ¿En qué consiste? pues en definir el término an en función de los términos anteriores a1,...,an; en principio no tienen porqué ser todos los anteriores, pero por lo general suelen usarse siempre (salvo, a lo más, algunos de los primeros términos de la sucesión) el mismo número de términos.

Mejor lo explicamos con un ejemplo clásico: La Sucesión e Fibonacci. Esta sucesión se define, por recurrencia, de la siguiente forma:
F0=1, F1=1, Fn=Fn-1+Fn-2 (n>2)
Como véis en este ejemplo, la sucesión, a partir del tecer término, se define por recurrencia usando los 2 términos inmediatamente anteriores, mientras que los primeros 2 términos de la sucesión se definen aparte.

Esto no tiene que ser siempre así, es decir, no siempre la recurrencia se basa en los 2 términos inmediatamente anteriores, pero es un caso ejemplar en el sentido que todo funciona igual pero con más sumandos. Así que vamos a estudiar el caso de la sucesión de Fibonacci, pero más generalizado.

A partir de ahora, vamos a considerar la sucesión siguiente:
an=c1an-1+c2an-2 (n>2)
con c1, c2 números reales no nulos
y a0=A, a1=B las condiciones iniciales.


Veamos ahora la segunda parte del título: ¿qué es una función generatriz? Pues dada una sucesión a0, a1,...,an,..., la función generatriz es la función (serie de potencias en realidad)
F(x)=a0+a1x+...+anxn+...


¿Y cómo calculamos la función generatriz de una de nuestras sucesiones por recurrencia? pues es muy sencillo:
F(x)=a0 + a1x + a2x2+...+ anxn +...
-c1xF(x)= -c1a0x-c1a1x2-...-c1an-1xn-...
-c2x2F(x)= -c2a0x2-...-c2an-1xn-...

Ahora basta con sumar todos los miembros y tener en cuenta que an=c1an-1+c2an-2 para escribir:
(1-c1x-c2x2)F(x)=A+(B-c1A)x
de donde basta despejar para obtener que la expresión de F(x).

Y ¿qué ocurre con la Sucesión de Fibonacci? pues basta tener en cuenta que, en este caso, c1=c2=A=B=1 para obtener que la Función Generatriz es
F(x)=1/(1-x-x2)


Pero ¿cómo ayuda esto en el problema de las Fracciones de Fibonacci? Pues basta tomar x=0.1, 0.01, 0.001,... en la función generatriz para obtener (veremos sólo el caso x=0.1):
100/89=1/(1-(.1)-(.1)2)=1 + 1(.1) + 2(.01) + 3(.001) + 5(.0001) + 8(.00001) + 13(.000001)+...
lo que explica que se obtengan los 5 primeros dígitos de la sucesión de Fibonacci en esta fracción.

Bonus Track: Como extra de esta anotación, gracias a que sabemos que la función característica de la Sucesión de Fibonacci es F(x)=1/(1-x-x2), basta calcular las raíces del polinomio del denominador (que son el número de oro φ y su opuesto de su inverso -1/φ ) para obtener que el término general de la sucesión de Fibonacci es
Fn=(φn-(-φ)-n)/√5


Tito Eliatron Dixit.

lunes, 12 de enero de 2009

Verdad: Circunferencias y Polígonos

la verdad como una circunferencia y los intentos humanos por alcanzarla como una suce-sión de polígonos inscriptos, con más lados cada vez, aproximándose en el límite a la forma circular. Es una metáfora todavía optimista, porque las sucesivas aproximaciones permiten intuir la figura final.
Guillermo Martínez (Crímenes imperceptibles)
vía Boletín 164 de la RSME

sábado, 10 de enero de 2009

Esculturas Matemáticas


Gracias a un comentario de Sergio Hernández (muchas gracias) he conocido la obra escultórico-matemática de 3 amigos (2 matemáticos, incluído Sergio, y un escultor, Cayetano Ramírez "Tano").

Se trata de una gran colección de modelos escultóricos matemáticos y diversas figuras muy interesantes tanto por su belleza como por la matemática que hay allí. Algunos son modelos restaurados del siglo XVIII, otros modelos en fibra de superficies cúbicas.

Pero quizás una de las más impresionantes sea el modelo de la Superficie cúbica de Clebsch. Y digo impresionante poruqe no sólo nos muestran el resultado final, sino que podemos adentrarnos en el making off de esta obra. Incluso en DivulgaMAT se hicieron eco, en su momento, de esta maravillosa exposición virtual.

Gracias Sergio por el enlace.

Tito Eliatron Dixit.

viernes, 9 de enero de 2009

En ocasiones... veo raíces cuadradas gigantes

Como podéis ver en esta foto, hecha por mí, si vas de Sevilla a Triana por el Puente de Triana y miras hacia la izquierda... podrás ver una raíz cuadrada en la orilla del río.

En realidad, se trata del Monumento a la Tolerancia, una escultura realizada por Eduardo Chillida en 1992 (inaugurada el 1 de Abril del mismo año) y que se encuentra en el Muelle de la Sal, en la margen izquierda del Río Gualdalquivir.

La escultura se ubicó en Sevilla pues fue cuna de la convivencia de 3 culturas tan importantes como la cristiana, la musulmana y la judía. Según palabras del propio Chillida el día de su inauguración:
No es mi intención dar ningún ejemplo a nadie, pero sería perfecto que algún día en Sevilla el pueblo judío, el árabe y el cristiano volvieran a darse la mano. Eso es precisamente la idea que refleja el monumento.

Se supone que la correcta visualización de esta escultura es dando la espalda a Sevilla, es decir, el siguiente:
Monumento a la Tolerancia

Claro, visto así, no parece una Raíz Cuadrada, pero en Sevilla, más de uno lo conoce como el Monumento a la Raíz.

Tito Eliatron Dixit.

PD: La segunda foto es obra de Frobles y ha sido extraída de la Wikipedia.

miércoles, 7 de enero de 2009

La Paradoja del Huevo inesperado y del Examen Sorpresa

Tal y como comenté ayer, hoy vamos a hablar de paradojas. Mucho se ha hablado ya sobre ellas en muchos otros blogs, pero voya a tratar de darle un punto de vista algo distinto, que a mi me ha gustado bastante.

Vamos a comenzar con la paradoja del Huevo Inesperado, que es la primera que cito en el título del post. No es la original de la saga, pero por su sencillez, va a ser la primera que plantee.

Supongamos que tenemos 2 cajas numeradas (Caja 1 y Caja 2) encima de una mesa. Una persona absolutamente lógica nos dice: "Estas cajas que ves, las puedes abrir en el orden que indican los números. En una y sólo una de estas cajas he puesto uno y sólo un huevo, que además es totalmente inesperado para ti. ¿Dónde está el huevo inesperado?" Por inesperado entendemos que antes de abrir la caja, no podemos deducir lógicamente que está allí.

Parece sencillo, ¿verdad? Pero ahora analicemos la situación. Como nuestro interlocutor es totalmente lógico, nunca introduciría el huevo en la Caja 2, pues en ese caso, una vez abierta la Caja 1 y viendo que está vacía, antes de abrir la Caja 2 sabremos que el huevo está allí, por lo que sería un huevo esperado, por tanto el huevo debería meterlo en la Caja 1; pero en este caso, antes de abrir la Caja 1, como nuestro interlocutor es totalmente lógico, sabemos que el huevo debe estar allí, en la Caja 1, por lo que el huevo sería totalmente esperado. Así que lo que afirma nuestro interlocutor, es IMPOSIBLE.

El origen de esta paradoja es desconocido, pero circuló, en su versión original, desde 1943 en adelante. Fue en 1949 cuando D.J. O'Connor, en la revista Mind, publicó lo que se conoce como Paradoja del Examen Sorpresa (también conocida como la paradoja de la inspección sorpresa, del ahorcado, del Oscurecimiento de Clase A...). En ella me he basado para publicar el artículo inesperado

En una escuela de lógica hay una regla irrompible, que un día inesperado haya un examen sorpresa. Los alumnos, entonces, argumentan que no puede ser el último día de clase, pues si los anteriores no hubo examen sorpresa, y debe haber un tal examen, la noche antes del último día, sabremos que habrá examen sorpresa mañana, por lo que ya no será inesperado. Así que se descarta el último día. Si llegado el antepenúltimo día no ha habido examen sorpresa, entonces los alumnos deducen que, como no puede ser el último día (ya lo argumentaron antes) debe ser forzosamente el penúltimo, luego sería un examen esperado. Así que el penúltimo día tampoco puede ser. Análogamente se pueden descartar todos los días del curso, por lo que se deduce que la regla irrompible no puede tener efecto.

Y sin embargo, gracias a estas deducciones de los alumnos, cualquier día que el director de la escuela ponga el Examen Sorpresa, será inesperado para los alumnos!!!

R. Shaw analiza esta paradoja en otro artículo de la revista Mind en 1958 a través de varias reglas para el Examen Sorpresa:

  • Regla 1: Un examen sorpresa tendrá lugar durante el próximo curso académico.

  • Regla 2: El examen sorpresa será inesperado, en el sentido qeu tendrá lugar en un día, tal que la noche anterior a ese día los alumnos no podrán deducir a partir de la Regla 1, que el examen será al día siguiente.


En estas condiciones, el razonamiento inicial de los alumnos de antes, nos dice que el Examen Sorpresa nunca podrá ser el último día de clases (por violar la Regla 2). Pero cualquier otro día, satisfará ambas reglas, por lo que la paradoja desaparece.

Pero ¿y si variamos ligeramente la Regla 2? Veámoslo:
  • Regla 2*: El examen sorpresa será inesperado, en el sentido qeu tendrá lugar en un día, tal que la noche anterior a ese día los alumnos no podrán deducir a partir de la Regla 1 y la Regla 2*, que el examen será al día siguiente.

Gracias a esta autorreferencia de la nueva Regla 2*, el razonamiento original de los alumnos de que ningún día es posible, vuelve a ser perfectamente válido.

Por tanto, la paradoja surge de la autorreferencia, lo que nos debería llevar a pensar en el Teorema de incompletitud de Gödel y a la clásica Paradoja del Barbero de Russel.

¿Y cual es mi conclusión personal? pues que este tipo de paradojas, además de provenir de la autorreferencia, procede del punto de vista desde el que se tome. Si volvemnos a la Paradoja del Huevo Inesperado, desde nuestro punto de vista, el planteamiento es totalmente paradójico, pues el interlocutor no tiene posible elección. Sin emabrgo, desde el punto de vista del interlocutor (o del Director de la Escuela del Examen Sorpresa), todo tiene sentido, pues, si coloca el huevo en la Caja 1, será totalmente inesperado para nosotros.

Fuente Principal: Círculos Viciosos y Paradojas, P.Hughes y G.Brecht, Zugarto Ediciones S.A. Madrid 1994.

Tito Eliatron Dixit.

martes, 6 de enero de 2009

Regalo de Reyes

SORPRESA!!!! ¿Os esperábais este post hoy? Como prometí la semana pasada, iba a escribir un Artículo Inesperado y ese día ha llegado. ¿Os ha cogido por sorpresa? En seguida os explicaré porqué debería haber sido inesperado.

El anuncio que hice la semana pasada decía:
La semana próxima (entre el Lunes y el Domingo) escribiré un artículo sobre este post, que será completamente inesperado para vosotros.

Como todos habíais deducido, el Domingo era imposible que fuera, pues si el Sábado no había aparecido el post, esa misma noche sabríais de antemano que el Domingo sería el día.

Ahora bien, aquí es donde se comineza a complicar un poco la cosa. Se podría argüir que, por este mismo razonamiento, ya que el Domingo no era posible, si el Viernes ha llegado y no ha habido post, entonces quedan 2 días: Sábado y Domingo. Pero como el domingo no es posible, debe ser el Sábado, con lo que el sábado ya no sería inesperado. Así sucesivamente, podemos eliminar cualquier día... Así que vosotros sabríais que ningún día es posible, por lo que publique el día que publique, sería inesperado para vosotros.

Otra posibilidad es la que apuntaba Sergio Hernández. Cuando llega el Sábado noche, ya sabéis que no puede ser el domingo, pero para descartar en Sábado, debe llegar el Viernes noche; entonces tendréis la posibilidad del Sábado o Domingo, pero para, en esta situación, descartar el Sábado, tenéis que llegar al Domingo y viajar atrás en el tiempo para descartar el Sábado.

En fin, que es una pregunta complicada, así que para saber mejor cómo responderla, tendréis que esperar a mañana Miércoles, que hablaré de algunas paradojas lógicas en las que me he basado para este pequeño juego.

Antes de Terminar este Artículo Esperado, quiero agradecer a todos y cada uno de los comentaristas del Artículo Inesperado por orden de comentario:


Tito Eliatron Dixit.

lunes, 5 de enero de 2009

Yo hago mi carta a los Reyes Magos

Hoy no hay post con cita matemática, sino al reivindicativo de la fecha que es hoy. Os dejo, sin más preámbulo, con Una Chirigota con Clase, que salió allá por febrero del 96 en los Carnavales de Cádiz.


Suscribo lo que dicen estos chirigoteros.

Tito Eliatron Dixit y esperando a los Reyes.

viernes, 2 de enero de 2009

Jeroglíficos, monjas y dulces navideños

¿Qué tienen en común los jeroglíficos, las monjas y los dulces navideños? Para empezar, las monjas suelen hacer estos dulces... pero ¿y los jeroglíficos? ¿y las matemáticas? Yo pensaba que nada... hasta que a mi casa llegaron unos dulces de yemas que tienen huevos (literal y metafóricamente).

Se trata de una caja de Yemas de Santa Teresa, la flor de Castilla. En principio no parecía nada raro... hasta que abrí la caja y vi esto:



Se trata del típico papel separador de capas de dulces, pero con un toque jeroglífico muy WTF y muy matemático también.

No pude resistir la tentación, no sin anter haber acabado con el contenido de la caja, de compartir esto con vosotros, joroglíficos lectores.

Tito Eliatron Dixit.
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