viernes, 28 de noviembre de 2008

Momentos matemáticos

Mathematical moments es un proyecto de la American Mathematical Society (el -salvando las distancias- equivalente de la Real Sociedad Matemática Española), que consiste en la publicación de posters divulgativos en los que se trata de
promover la apreciación y el conocimiento del papel que las matemáticas desempeñan en la ciencia, la naturaleza, la tecnología y la cultura.

La mayoría de posters está sólo en inglés, aunque algunos están traducidos a otros idiomas, incluído el español. Incluso podemos encontrar podcasts sobre algunos temas.

Uno de los posters traducidos que más ha llamado mi atención es el titulado Caminos Audaces. En él se habla de cómo las matemáticas, en este caso a través del cálculo, la
trigonometría y el análisis vectorial, puede ayudar a encontrat caminos en el espacio en el que las fuerzas gravitatorias ayuden en la navegación.

Bonus Track: En la revista digital Matematicalia, la última sección de cada número consiste en la traducción de algunos de estos posters de momentos matemáticos.

Tito Eliatron Dixit

miércoles, 26 de noviembre de 2008

Puntos de Inflexión y periodismo deportivo

Hace unos días, escuchando noticias deportivas en la radio (el resumen de la jornada futbolera, vamos), se oyó la siguiente frase:
esperemos que esta victoria suponga un punto de inflexión en la trayectoria del equipo.

¿Qué tiene de malo esta expresión? Si es de lo más habitual... Pues si mi equipo fuera mal y de pronto ganara... no querría que esa victoria fuese un punto de inflexión. Vamos a explicarlo desde el punto de vista matemático.

Partamos de la gráfica de una función continua y derivable y=f(x) cualquiera (cuya gráfica pude representar la trayectoria de este equipo) y vamos a definir un par de conceptos. Decimos que la función f(x) es convexa en un punto a, si la tangente a la curva en dicho punto está por debajo de la función, en los alrededores del punto. Pero quizás se vea mejor en el siguiente dibujo:

Análogamente, si la gráfica está por debajo de la tangente, la función se dirá que es cóncava en a, como en el siguiente dibujo:

Si la función de partida es 2 veces derivable, entonces saber cuándo es cóncava y cuando convexa es tan fácil como derivar 2 veces y estudiar el signo de la derivada segunda. Si f''(a)>0 entonces la función es convexa en a; por el contrario, si f''(a)<0, entonces la función en cóncava en a.

Aunque con esto de los nombres de cóncavo y convexo, los matemáticos no acabamos de ponernos de acuerdo (en algunos libros se define así, y en otros justo al revés), parece que esta definición encaja mejor con otros conceptos avanzados de matemáticas. Además, a mi me lo enseñaron así y asi lo enseño yo.

Ahora que ya sabemos lo que es una función cóncava y convexa, defirnir Punto de Inflexión es tan sencillo como decir que es un punto donde la función pasa de cóncava a convexa o viceversa, es decir, un punto donde la gráfica de la función atraviesa la recta tangente:


Como podéis observar en el dibujo (y es prácticamente lo que suele ocurrir), un punto de inflexión en una curva, no hace que una trayectoria descendente pase a ser ascendente (esto, más bien, se llama mínimo relativo), como se daba a entender en el comentario con el que empecé la entrada. Más bien hace que la trayectoria descendente, siga siendo descendente, y la ascendente siga ascendiendo (por norma general). Probablemente la frase matemáticamente correcta sería
esperemos que esta victoria suponga un mínimo (relativo) en la trayectoria del equipo.

Pero claro, para esto, los periodistas deportivos tendrían que leer, por ejemplo, este post. ¿Alguien se lo quiere hacer llegar a los de El Larguero o Radio Marca?

Tito Eliatron Dixit.

martes, 25 de noviembre de 2008

¿Qué tiene en común...?

¿Qué tiene en común Claude Louis Mathieu, Ernst Schröder, Evelyn Nelson y el que les habla (bueno, el que escribe)? Pues, en primer lugar, que todos son matemáticos.

Claude Louis Mathieu fue un ingeniero y matemático francés nacido en 1783 que desarrolló buena parte de su carrera entre el Bureau des Longitudes, uno de cuyos miembros fundadores fue Joseph Louis Lagrange; el Collège de France en París y la Escuela Politécnica también de París. Durante muchos años, fue el editor del Anuario del Bureau des Longitudes y también publicó la Historia de la Astronomía del siglo XVIII.



Ernst Schröder nación en Mannheim (Alemania) en 1841 y sus aportaciones a las matemáticas se centran en el álgebra, la teoría de conjuntos y la lógica. En Lecciones sobre álgebra y lógica, largo trabajo publicado entre 1890 y 1905, establece una visión sobre la lógica algebraica y sienta las bases para que, posteriormente, Tarski desarrolle la teoría algebraica moderna.



Por su parte, Evelyn Nelson fue una matemática canadiense de familia rusa nacida en 1943. Su carrera matemática se centró, en primer lugar, en el estudio de semigrupos de operadores y clases de ecuaciones en álgebras de operadores, para pasar luego a aplicar estos conocimientos a la teoría de la computación.




Y, finalmente, yo... sólo soy un simple aspirante a matemático que aún no ha hecho apenas aportaciones a la Matemática. Pero algún día espero poder aparecer junto a estos tres matemáticos. La primera condición para estar en esa página (y en la misma lista que ellos) ya la cumplo. De hecho hoy cumplo.

Tito Eliatron Dixit.

lunes, 24 de noviembre de 2008

Partituras matemáticas

Es construyendo estructuras matemáticas como los matemáticos encuentran el mismo tipo de belleza que otros encuentran en la música o en la arquitectura. Pero hay una gran diferencia: la música de Mozart puede ser disfrutada incluso sin conocer la teoría musical. Sin embargo, la belleza de las estructuras matemáticas no se puede apreciar sin entender las fórmulas: sólo los matemáticos pueden leer las partituras matemáticas y tocar esa música en sus corazones.
Kiyoshi Itô
Vía El País


Kiyoshi Itô fue en 2006, durante el Congreso Internacional de Matemáticas de Madrid, el primer premio Gauss a las aplicaciones matemáticas, por sus aportaciones a las Ecuaciones Diferenciales Estocásticas. Falleció el pasado 10 de Noviembre en Kyoto, a los 93 años de edad, dejando para la posteridad más de 100 artículos publicados en las más prestigiosas revistas científicas.

Respecto a su cita, para mi es absolutamente cierta. La Matemática es un arte, que no todos podemos dominar. Podremos hacer canciones (artículos), pero sólo los elegidos podrán componer grandes óperas. Al menos me conformo con intentar entender a los grandes.

Tito Eliatron Dixit.

viernes, 21 de noviembre de 2008

Mi amigo imaginario


-Hey Chicos, ¿Queréis conocer a mi nuevo amigo?

- Vale!, pero ¿dónde está?
- Está justo aquí

- ¿Porqué nadie más puede verte?
- Ni idea!


Vía teleñecos y visto como firma en un foro (gracias, Cazador de Sombras).

Tito Eliatron Dixit

jueves, 20 de noviembre de 2008

Terence Tao: Una medalla Fields en Sevilla

Según John Garnett
Terence Tao es el Mozart de las matemáticas, pero sin sus problemas de personalidad.
Así define este catedrático de matemáticas de la UCLA a Terry Tao, australiano (de obvio origen chino) de 33 años, niño prodigio de las matemáticas y medalla Fields (el equivalente a premio Nobel de Matemáticas) en 2006. Desde los 9 años, recibió clases de nivel universitario en Matemáticas y a la edad de 10 años participó, por primera vez, en la Olimpiada Internacional de Matemática, ganando una medalla de bronce, para en los siguientes años obtener la de plata y oro. Tras contaros esto, el echo de que con 20 años ya obtuviera el grado de Doctor y con 24 una cátedra, parece poca cosa.

Terence Tao, como dice él mismo en su web, está interesado en un amplio número de áreas matemáticas, como, por ejemplo, análisis armónico, ecuaciones en derivadas parciales, combinatoria geométrica, combinatoria aritmética, teoría analítica de números... Pero quizás por lo que ha sido más conocido es por lo que hoy se conoce como teorema de Green-Tao, demostrado en 2004 en un artículo conjunto con Ben Green, y que afirma grosso modo que existen progresiones aritméticas de números primos arbitrariamente grandes.

Pues bien, según he podido leer en la página del IMUS (ya podrían mejorar un poco la página web), Terence Tao estará en Sevilla el próximo Jueves día 4 de diciembre, para dictar la conferencia Structure and randomness in the prime numbers (Estructura y azar en los números primos) en el paraninfo de la Universidad (rectorado) a las 19:00h. Me parece una oportunidad única, no sólo para conocer a este insigne matemático, sino para aprender algo más sobre la estructura de los números primos, de mano de uno de los grandes. Además entre el 2 y el 5 de diciembre, participará en el evento Conference on Harmonic Analysis and Related Topics organizado por los profesores Carlos Pérez y Rafael Espínola del Departamento de Análisis Matemático de la Universidad de Sevilla (es mi departamento!!!!).

Desde aquí os animo a todos a venir (otra vez) a Sevilla para disfrutar de la ciudad, sus tapas, sus conferencias y sus matemáticas.

Tito Eliatron Dixit.

PD: No dejen de visitar el blog de investigación de Terry Tao.

miércoles, 19 de noviembre de 2008

Turismo Matemático


Gracias a una entrada de La Cartoteca, me topo de bruces con un interesantísimo proyecto: Mathourism: A mathematical journey around the world. Se trata de una recopilación base de datos de lugares de interés turístico-matemático en todo el mundo ordenados por países, nombre y siglo.

En España, por ejemplo, tenemos 7 puntos de interés en Madrid, Zaragoza, Barcelona y las ISlas Baleares. Por supuesto que el famoso cuadrado mágico de la sagrada familia es uno de los incluídos, pero el que más me ha sorprendido, por inesperado (torpe ignorancia la mía) es la imagen que se incluye en la anotación.

Por lo visto, tal y como podemos leer en este PDF, en abril de 2007 con motivo del 300º aniversario del nacimiento de Euler, se colocó en el escalón 1707 del Barranco de Biniaraix, una piedra en la que está inscrita la famosa Identidad de Euler.

Desde este humilde blog, me gustaría animaros a todos a aportar más lugares de interés a este proyecto, en particular, de España. Yo, por mi parte, en cuanto encuentre alguno, lo haré.

Tito Eliatron Dixit.

lunes, 17 de noviembre de 2008

El axioma de elección

Seleccionar un calcetín de cada uno de infinitos pares de calcetines requiere el Axioma de Elección, pero para zapatos el axioma no se necesita.
Bertrand Russell
Vía: La Hoja Volante

Gracias a esta frase, creo que acabo de comprender claramente las implicaciones del axioma de elección.
Por cierto, para el que no lo conozca, el Axioma de Elección viene a decir que si tenemos un conjunto no vacío, siempre podemos elegir un elemento de cada uno de sus subconjuntos.
Claro, si el conjunto original es finito, todo es ponerse a elegir. Pero ¿y si el conjunto original es infinito? ¿acabaremos alguna vez de elegir? La idea es que el Axioma de Elección nos permite acabar el proceso de elección.
Para ilustrarlo mejor, os recomiendo el artículo El Axioma de Elección de la hoja volante, de donde he elegido (usando el Axioma de elección) la cita de hoy.

Tito Eliatron Dixit.

sábado, 15 de noviembre de 2008

San Alberto Magno

Hoy se celebra el día de San Alberto Magno, y en todas las Facultades de Ciencias, se suspenden las clases por este motivo (bueno, este año se suspendieron ayer). Pero... ¿quién es este personaje?.

Alberto, apodado el Grande o Magno por sus coetáneos, nació en Lauingen (Alemania, cerca del Danubio) en 1193. Fue un destacado filósofo y teólogo, lo más parecido a un científico en el medievo. Estudió en Padua y París, donde se doctoró en 1245. Ingresó en la Orden de Predicadores y ejerció como profesor en algunas de las pocas universidades de aquel entonces: París, donde recibió su apodo y Colonia, donde fue el primer rector.

Más que científico fue un recopilador del saber previo. Tradujo diversas obras de filósofos, teólogos, matemáticos y médicos grecorromanos, musulmanes y judíos, que sirvieron a su discípulo Tomás de Aquino para realizar su famosa Summa Theologiae. En total, sus escritos suman la cantidad de 38 volúmenes, donde habla, por ejemplo, de lógica, metafísica, matemáticas, ética y ciencias naturales. Supongo que por estos motivos hoy es el patrón de los estudiantes de ciencias.

Murió el 15 de noviembre de 1280, mientras conversaba con sus hermanos en el convento. Beatificado en 1622 y nombrado Doctor de la Iglesia (digamos que el máximo grado eclesiástico, superior al de santo) en 1931.

Tito Eliatron Dixit.

viernes, 14 de noviembre de 2008

Teorema Fundamental del Dibujo Técnico

A raíz de una anotación de Ciencia en el XXI sobre el Teorema del Punto Gordo he recordado un viejo chascarrillo (bonita palabra) que hacíamos un amigo y yo cunado estudiábamos dibujo técnico: El Teorema Fundamental del Dibujo Técnico, que dice:
Por tres puntos no alineados, siempre pasa una recta, siempre que los puntos sean lo suficientemente gordos, y la recta lo suficientemente astuta.


Este teorema es muy útil para resolver, de una forma óptima, el Problema de Los Nueve Puntos. ¿Qué dice este problema? Dice lo siguiente.

Dados nueve puntos formando una cuadrícula como en el dibujo
unirlos con el menor número de rectas posibles, sin levantar "el lápiz del papel" (las rectas han de cortarse) y pasando una única vez por cada punto de la cuadrícula.

La solución (bueno, una de ellas) es hacerlo con 4 líneas de la siguiente forma:


Pero utilizando el TFDT, podemo optimizar la solución:


Claro que para ello, hay que agrandar un poco los puntos, ¿no?

Tito Eliatron Dixit.

Actualización: Arreglado el fondo de las imágenes para su correcta visualización.

miércoles, 12 de noviembre de 2008

Las dos torres

No, no voy a hablar hoy de El Señor de los Anillos (aunque me encantaría). Tampoco voy a hablar de ajedrez (aunque me gustaría poder hablar, ya que conozco lo básico).

Voy a hablar de sucesiones (que de eso sé un poco). En particular de una sucesión especial que, en inglés, se llama sucesión power tower. Esta sucesión se define por recurrecia de la siguiente forma:

El término general de esta sucesión nos dirá el porqué del nombre:
donde la raíz aparece n-veces en el término enésimo.

Tiene límite esta sucesión? Vamos a probar que sí. Como √2>1, es fácil darse cuenta que la sucesión es monótona creciente. Además, por inducción, se prueba que an<2 para cualquier n≥1.

En efecto, el caso n=1 es evidente, poruqe √2<2.
Supongamos que an<2;. Entonces, an+1=(√2)an<(√2)2=2.

Por tanto tenemos que (an)n es una sucesión creciente y acotada superiormente, luego tiene límite. Llamémosle L. ¿Quién es ese límite?

Para ello, basta tomar límite en la definición por recurrecia de la solución y conseguimos la ecuación: L=(√2)L. Esta ecuación tiene a L=2 y L=4 como soluciones fáciles, pero además, es facil comprobar que son las unicas soluciones. Por tanto como an<2, debe ser L≤2. Así que la ´´unica opción es que L=2.

Por tanto esta sucesión es convergente a 2.

Pero ¿y si cambiamos de punto inicial? Una opción es poner como término inicial a1=y1/y con y>0. Entonces, podéis comprobar que sigue teniendo límite esta sucesión y su límite es.... y.

Pero todavía hay más. Si ponemos como primer término a1=a, entonces la sucesión es convergente si y sólo si 0.065989≅e-e≤a≤e1/e≅1.444667, en cuyo caso el límite es la menor solución de la ecuación ax=x (conf. PlanetMath).

Tito Eliatron Dixit.

lunes, 10 de noviembre de 2008

Esto es trivial

Quien no vea trivial que

no puede llamarse matemático

Ahora no encuentro el autor de esta cita, aunque a mi me la han contado varios profesores.

Por cierto, para los que no lo vean trivial, os dejo una de las demostraciones más sencillas que conozco:

Llamemos I a la integral. Como la función f(x)=e-x2 es par, entonces
Vamos a elevar al cuadrado... y a cambiar el índice mudo en una de las integrales que nos queda
Hasta ahora hemos usado conocimientos de análisis de 1 variable. Demos un paso más y escribamos la igualdad anterior como una integral doble
¿Y ahora qué? pues hacemos un cambio de variables. Cambiamos de coordenadas cartesianas (x,y) a coordenadas polares (r,θ), de forma que x=r·cos(θ), y=r·sen(θ). Así, la igualdad queda:
Y ahora... deshacemos el camino que hemos hecho, es decir, volvemos a expresar la integral doble, como producto de 2 integrales (es fácil, pues la variable θ no aparece):
y en el punto que estamos, creo que todos veis que I2, con lo que basta ver que la integral I ha de ser positiva para deducir su valor.

Por cierto... esta integral, se llama Integral de Gauss

Tito Eliatron Dixit.

viernes, 7 de noviembre de 2008

QUIFIMAT 2008


Durante los próximos 10 a 21 de Noviembre, y dentro del marco de la Semana de la Ciencia 2008, la Universidad de Sevilla, y más concretamente las Facultades de Matemáticas (a la que pertenezco), Química y Física organizan una acción de divulgación de las ciencias en el ámbito escolar: QUIFIMAT 2008.

Se trata de una actividad principalmente destinada a alumnos de secundaria y consiste en unas jornadas de puertas abiertas, en la que los alumnos visitan sucesivamente las tres facultades y en cada una de ellas asisten a diversos experimentos y actividades relacionados con las tres ciencias.

En la Facultad de Matemáticas, por ejemplo, los alumnos podrán visitar, en la sala de estudios, una exposición sobre fotografía matemática, diversos pósters divulgativos, presentaciones interactivas, charlas divulgativas,... Además, habrá audiovisuales sobre la facultad de matemáticas y los estudios de estadística y matemáticas. Supongo que en el resto de facultades implicadas se harán actividades similares.

En difinitiva, se trata de una oportunidad única para que todos vean que la ciencia está al alcance de cualquiera que tenga interés.

Tito Eliatron Dixit

miércoles, 5 de noviembre de 2008

Breves Reseñas de Matemáticos: Karl Weierstrass

Volvemos hoy a la serie de Breves Reseñas de Matemáticos, que la hemos tenido algo abandonada. El invitado de hoy es un viejo conocido de prácticamente todos los alumnos que hayan dado un curso serio de análisis matemático de 1 variable: Karl Weierstrass.

Karl Weierstrass fue un matemático alemán. Hijo de un oficial a las órdenes de Napoleón, Karl era el mayor de cuatro hermanos. Con catorce años, Karl fue aceptado en la escuela católica de enseñanza secundaria de Paderborn. Ganó algunos premios antes de graduarse, y en 1834, siguiendo los deseos de su padre, ingresó en la Universidad de Bonn para estudiar comercio y finanzas. Sin embargo, estas materias no le interesaban y pasó la mayor parte del tiempo bebiendo, practicando esgrima y leyendo libros de matemáticas.

En 1839 fue aceptado en la Academia de Teología y Filosofía de Münster, donde encontró la inspiración matemática de manos de Christof Guderman, quien le introdujo en la teoría de las series de potencias, que más tarde serían la base de todo su trabajo. Su primer escrito importante, publicado en 1841, fue un ensayo sobre funciones elípticas. Durante los quince años siguientes se dedicó a dar clase en una escuela de enseñanza secundaria.

En 1854 envió un trabajo sobre funciones abelianas a una publicación matemática de prestigio, y sorprendió a la comunidad matemática con su genio. Por este trabajo recibió el doctorado honorífico de la Universidad de Königsberg y en 1856 fue aceptado como profesor asociado en la Universidad de Berlín. En 1864 fue ascendido a profesor, cargo que ostentó el resto de su vida. Desafortunadamente, tras los ataques públicos de Kronecker por su apoyo a las ideas de Cantor, y la muerte de su amiga Sofía Kovalevskaya, se hundió mentalmente y pasó el resto de su vida en una silla de ruedas hasta que murió, en 1987, víctima de una neumonía.

Weierstrass puede considerarse uno de los padres del cálculo infinitesimal moderno, y a él se debe la definición ε-δ para los límites, la continuidad y derivabilidad de funciones. Uno de los resultados más conocidos y que llevan su nombre, es el Teorema de Weierstrass sobre funciones continuas:
Una función continua en un intervalo cerrado, alcanza siempre su máximo y su mínimo.


Tito Eliatron Dixit

martes, 4 de noviembre de 2008

La gran mentira de las funciones continuas

Qué es una función continua? Parece una pregunta, para los iniciados en las Matemáticas, muy fácil de responder. Incluso si alguien no sabe mucho del tema, puede tener una intuición de lo que se trata.

Si nos vamos a la Wikipedia, en el artículo sobre Continuidad Matemática podemos leer en su primer párrafo lo siguiente:
Intuitivamente una función continua es aquella cuya gráfica puede dibujarse sin levantar el lápiz del papel.(1)
¿Es esto realmente cierto? Vamos a adentrarnos un poco más para poder responder a esta cuestión.

Vamos a fijar conceptos y vamos a quedarnos con funciones definidas en intervalos (que es lo más común). Así que vamos a trabajar con el conjunto de funciones continuas en el intervalo [0,1] ¿para qué irnos a un intervalo más raro?.

Informalmente, si elegimos cualquier punto, por ejemplo 0'5 de [0,1], decimos que una función f(x) es continua en 0'5 si cuando la variable independiente x se acerca a 0'5, la función se acerca al valor esperado: f(0'5). Sencillo, ¿verdad? Pues ahora vamos a escribirlo en forma matemática con la notación ε- δ.

Una función f(x) (definida en [0,1]) es continua en un punto a de [0,1] si:
Con esta definición, podemos encontrar funciones raras, como, por ejemplo, la función característica de los racionales:
que resulta ser continua en ningún punto (elijamos el punto que elijamos, la función no es continua en ese punto).

Pero vamos a dar un paso más. Vamos a hablar de funciones derivables. De nuevo, intuitivamente, una función es derivable si es suave, es decir, no tiene picos. Pero matemáticamente, una función f(x) es derivable en, por ejemplo, un punto cualquiera a del intervalo (0,1) si
¿Y qué relación hay entre estos conceptos? Muy fácil. Si una función es derivable en un punto, también es continua; pero esto no ocurre al revés.
¿Pero dónde está la gran mentira?
Tranquilidad... que todo llega. Gracias al concepto de derivada, podemos estudiar el crecimiento o decrecimiento de una función, es decir, si la gráfica de la función sube o baja. Si la derivada de una función es positiva en un intervalo, entonces es creciente, y si es negativa, es decreciente. Ojo que tiene que ser en un intervalo, que en un único punto no vale.
Pues ahora viene lo bueno. En 1931 un tal Stephane Banach (a lo mejor os suena de algo) probó un resultado que decía que:
El conjunto G de funciones continuas en [0,1] y no derivables en cualquier punto de (0,1), es residual.
Residual? eso qué es lo que es? Pues según dice la wikipedia, un conjunto es residual si su complementario es una unión numerable de conjuntos con interior vacío, es decir, un conjunto muy pequeño desde el punto de vista topológico. Si no os creéis que sean tantas estas funciones tan raras, deciros que en 1967 un matemático ruso, Vladimir Gurariy, demostró que existe un subespacio vectorial de dimensión infinita tal que cualquier función (no idénticamente nula) del subespacio está en G.
Total, que, coloquialmente, hay muchísimas (pero deverdad que muchas muchas) funciones en G y muy pocas (de verdad que poquísimas) fuera. Pero es que entre estas úultimas funciones, están las que tienen derivada en tondos los puntos.
Y ahora pensemos un poco. Cuando dibujamos o nos dibujan una función continua, por mucho que queramos, la dibujamos un ratito para arriba y un ratito para abajo, me explico, en algunos trozos será creciente (luego con derivada positiva) y en otros decreciente (luego con derivada negativa). Es decir, si queremos dibujar una función continua, seguro que no está en G.
Luego cuando en los libros de matemáticas nos dibujan una función continua... no es representativa de la mayoría de las funciones continuas. Más aún... la más común de las funciones continuas... no se puede dinujar.
En fin, que el Mundo de las Matemáticas es tan raro, que lo que parece normal, es lo raro y lo que parece raro, es lo normal.

Tito Eliatron Dixit.


(1)En el artíuclo original en Inglés indican que esta idea es imprecisa e inexacta.

lunes, 3 de noviembre de 2008

¿Qué son las Matemáticas?

Pregúntale a un filósofo “¿qué es la filosofía?”, o a un historiador “¿qué es la historia?” y no tendrán dificultad en dar una respuesta. Ninguno de ellos, de hecho, puede dedicarse a su disciplina sin saber qué es lo que está buscando. Pero pregúntale a un matemático “¿qué son las matemáticas?” y él puede justificadamente responder que no sabe la respuesta, pero que no por esto dejará de hacer matemáticas.
François Laserre

vía Boletín 93 de la RSME


Esta cita va en la misma línea de la titulada Qué cruel es ser matemático en Gaussianos.

Las matemáticas son una herramienta tan potente, que (casi -quizás Gauss o Euler-) ningún matemático puede tener una visión global absoluta. De hecho, es la única ciencia que ha ideado una herramienta dentro de ella misma para autoevaluarse y buscarse los fallos: El teorema de Gödel.

Tito Eliatron Dixit.
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