jueves, 30 de octubre de 2008

Callejero matemático español (I)

Aprovechando que Google ha lanzado el Google Street View en varias ciudades españolas, voy a iniciar una serie dedicada a las calles de nuestro país dedicadas a matemáticos.

Y como los comienzos los queremos facilones, vamos a iniciar la serie con las 2 calles (que yo he encontrado) que ya de por sí tienen la palabra "matemático" en su denominación.

La primera de ellas es la Calle Matemáticos Rey Pastor y Castro de Sevilla.


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Se trata de una calle en la antigua Expo'92 y que actualmente bordea al Parque de atracciones Isla Mágica.

Sobre Julio Rey Pastor ya hablé en la serie de Breves Reseñas de Matemáticos, apuntar aquí que, probablemente, sea el Matemático español con mayor prestigio en el extranjero durante buena parte del Siglo XX.

El segundo matemático nombrado en esta calle, es Don Antonio de Castro y Brzezicki. Para mi es un gran honor hablar de él, pues es el artífice de la Facultad de Matemáticas de la Universidad de Sevilla y los estudios de Matemáticas, así como el Alma Mater del Departamento de Análisis Matemático al que estoy adscrito. Además fue, probablemente, el máximo colaborador de Julio Rey Pastor.

La segunda calle es Matemático Marzal de Valencia.


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Se trata de una céntrica calle de la capital del Turia, muy cerca de la estación de tren. Está dedicada al matemático valenciano Miguel Marzal y Bertomeu, que fue catedrático de Análisis Matemático de las Facultades de Ciencias de la Universidad de BArcelona y la Universidad de valencia entre finales del siglo XIX y principios del XX y fue miembro de la Sociedad Matemática Española (entonces no Real) desde 1911, año de su fundación.

Sé, de sobra, que hay muchas más calles. En su momento les iré dando un lugar en este humilde blog. Pero, por supuesto, se agradecería (y se espera) cualquier colaboración con la causa: Es triste pedir, pero más triste es plagiar.

Tito Eliatron Dixit

martes, 28 de octubre de 2008

El Lema de los Apretones de Manos

Hace unas semanas, publiqué un problema sobre apretones de manos.
Tras comentarlo con un compañero experto en Teoría de Grafos, me dijo que se trataba de una ejemplificación de un resultado muy conocido: El Lema del Apretón de Manos.

Vamos a hablar un poquito de Teoría de Grafos antes de ver este lema.
Como bien comentan en Gaussianos en un post sobre Los Puentes de Königsberg,
Un grafo es básicamente un conjunto no vacío (al menos contiene un elemento) de puntos llamados vértices y un conjunto de líneas llamadas aristas cada una de las cuales une dos vértices.
[...]
Se dice que un grafo es simple si para cualesquiera dos vértices existe a lo sumo una arista que los une.

Una vez que tenemos los ingredientes básicos, vamos a profundizar un poquito más.

En un grafo simple, se llama valencia(1) grado de un vértice al número de aristas que inciden en él.

Por ejemplo, en el Grafo de arriba, la valencia el grado de cada vértice son:
d(V1)=2, d(V2)=2, d(V3)=1, d(V4)=1.


Bien, ahora sí que tenemos todos los ingredientes necesarios para hablar del Lema de los Apretones de Mano.

Teorema: Sea G un grafo simple (y finito). La suma de las valencias los grados da cada vértice es, exactamente, el doble del número de aristas.
Comprobación: Bueno, en el grafo del ejemplo anterior vemos que el número de aristas es 3 y la suma de todas las valencias los grados es, precisamente, 6.
Demostración: Para demostrar rigurosamente este teorema, basta con darnos cuenta que cada vez que introduzco 1 arista en un grafo, la valencia el grado del vértice inicial y final aumenta en 1 unidad cada uno, luego la suma de valencias grados aumenta 2 unidades por cada arista.

Muy bien, ya tnemos demostrado un teorema de Teoría de Grafos y nos podemos sentir un poco como Euler cuando resolvió el problema de los Puentes de Königsberg (salvando las distancias espacio-temporales). Ahora sí que podemos empezar a hablar de nuestro Lema.

Lema de los Apretones de Manos (Handshake lemma): En un grafo simple, hay un número par de vértices con valencia grado impar (aceptamos el 0 como número par).
Comprobación: En el grafo del ejemplo, hay 2 vértices con valencia grado 1.
Demostración: Vamos a dividir los vértices entre aquéllos con valencia grado par P y aquellos con valencia grado impar I.
El Teorema anterior nos dice que:
ΣV∈ P d(V)+ ΣV∈ I d(V)= 2·(nº de aristas)
Luego, esa suma ha de ser PAR. Pero analicemos cada sumando. El primero de ellos, es una suma de números pares (recordemos que P era el conjunto de vértices con valencia grado par), luego es PAR. Por lo tanto, para que todo cuadre, el segundo sumando tiene que ser también par. Pero resulta que el segundo sumando es una suma de impares (I era el conjunto de vértices con valencia grado impar) por lo tanto para que al final sea par, el número de vértices de I ha de ser par.

¿Y cómo ayuda esto al problema de los apretones de mano? Pues basta con identificar a cada persona de la reunión con un vértice, y cada apretón de manos entre 2 personas, corresponde a una arista que une lso vértices correspondientes.

Tito Eliatron Dixit.



Actualización:
(1)El término valencia, por lo visto, está tratando de ser eliminado por los expertos en la materia, en detrimento de grado, pues valencia recuerda a los elementos químicos.

lunes, 27 de octubre de 2008

Derecho a pensar

Defiende tu derecho a pensar.
Pensar equivocándote es mejor que no pensar
Hypatia de Alejandría
vía Azúcar y Sal

¿Y tú qué piensas?

Tito Eliatron Dixit

viernes, 24 de octubre de 2008

En ocasiones, mi TeX ve 3'14

Después de ver al número π en varias ocasiones, y algunas más, hoy, tras hacer correr mi versión de LaTeX (WinEdt+MikTeX), me doy cuenta de lo siguiente:

Me da la impresión que es una especie de easter-egg, pero a mi me ha hecho sonreir un rato.

Tito Eliatron Dixit.

jueves, 23 de octubre de 2008

Olimpiada Internacional Matemática y Ciencia en Acción en La 2 de TVE

Según informa la RSME a sus miembros vía e-mail, mañana Viernes 24 de Octubre de 10:00 a 11:00, en el programa UNED de La 2 de TVE, ofrecerá sendos reportajes sobre la 49 Olimpiada Internacional de Matemáticas, celebrada este año en Madrid, seguida de un reportaje sobre Ciencia en Acción, actividad en la que colabora la RSME y que pretende acercar el mundo de la ciencia al público en general.

El reportaje de la Olimpiada se repetirá el sábado 25 de 7:30 a 8:00, y el de Ciencia en Acción, el domingo 26 de 7.30 a 8.00.

Como Bonus Track de esta entrada, os dejo un enlace a la web de RTVE donde hay algunos vídeos de este programa. En particular, el primero de ellos es un reportaje emitido el 10 de Octubre titulado Euler, la matemática infinita.

Tito Eliatron Dixit.

Gran concurso de Literatura Irracional

Gracias a una entrada del blog juegosdeingenio.org, he llegado al Gran concurso de Literatura Irracional organizado por Espejo Lúdico.

Se trata de un concurso de microrrelatos basados en 3 de los más importantes números irracionales: π, φ (el número de oro) y √2. Las palabras de estos microrrelatos han de servir de regla nemotécnica para los dígitos de estos números. Al estilo del siguiente micropoema extraído del artículo de la Wikipedia sobre el número π:
Soy y seré a todos definible
mi nombre tengo que daros
cociente diametral siempre inmedible
soy de los redondos aros


Desde este humilde blog, me gustaría animar a todos a participar en este concurso en el que yo ya he hecho mi pequeña aportación, que en su día pondré por aquí.

Tito Eliatron Dixit

miércoles, 22 de octubre de 2008

Mi primera vez

Mi primera vez fue especial, aunque estaba muy nervioso.
Llegué a la hora indicada, entré... y la ví. Allí estaba... en el centro.
Me acerqué. Los nervios comenzaban a apoderarse de todos los músculos de mi cuerpo. Apenas podía contenerme. Apenas podía hablar. Apenas podía respirar. Pero sabía que ese era el día.
Me acerqué un poco más. Casi la estaba ya tocando. Entonces me di la vuelta y sentí algo raro. Esto no era lo normal. Esto no era como siempre. Esto era distinto. Yo no debía estar ahí... pero lo estaba.
Comencé a sudar tan sólo con rozarla. La veía enorme tan de cerca. Las luces ayudaban a caldear el ambiente. Las palabras no querían salir de mi boca, pero...

...cogí la tiza, me acerqué a la pizarra y comencé mi primera clase.

Tito Eliatron Dixit.

martes, 21 de octubre de 2008

Problema: Apretones de mano en la reunión

Hoy traigo un problema que, aunque parezca mentira, lo saqué de un libro de la E.S.O. No se trata del típico problema de contar apretones, sino de estudiar la paridad de un cierto conjunto.

En fin, que aquí lo dejo.

En una reunión, al ir llegando la gente, algunos se dan la mano y otros no. En cualquier caso, el número de personas que ha dado la mano a un número impar de personas es PAR. ¿Verdadero o Falso?


Tito Eliatron Dixit.

lunes, 20 de octubre de 2008

Hincreíble

Por lo visto, el rotulista de las carteras de los ministros no fue graduado en E.S.O.



Ahora no sé si usar el tag Educación es correcto o no...

vía he-mail

Tito Eliatron Dixit.

Pensar

A pensar se aprende pensando.
A pensar bien se aprende pensando mucho, bien y mal.



Tito Eliatron Dixit.

viernes, 17 de octubre de 2008

Breves Reseñas de Matemáticos: Descartes

Filósofo y matemático francés, René Descartes nació el 31 de marzo de 1596 en La Haye en Touraine, cerca de Poitiers. Se educó en el colegio jesuita de La Flèche (1604-1612), donde gozó de un cierto trato de favor en atención a su delicada salud. Obtuvo el título de bachiller y de licenciado en derecho por la facultad de Poitiers (1616).

Se interesó por las matemáticas cuando estuvo en el ejército, ya que la inactividad de que gozó le dio mucho tiempo para pensar. Su gran descubrimiento lo hizo en la cama, según se cuenta, al observar el vuelo de una mosca. Se le ocurrió que la posición de la mosca podía darse en cada momento de su vuelo al localizar los tres planos perpendiculares que se cortan en el punto que ésta ocupa en el espacio. En una superficie bidimensional, como puede ser una hoja de papel, cada punto se podía localizar por las dos rectas que se cortaban perpendicularmente en dicho punto. Acababa de descubrir las Coordenadas Cartesianas.

Tras renunciar a la vida militar, Descartes viajó por Alemania y los Países Bajos y regresó a Francia en 1622, para vender sus posesiones y asegurarse así una vida independiente; pasó una temporada en Italia (1623-1625) y se afincó luego en París, donde se relacionó con la mayoría de científicos de la época.

En 1637 apareció su famoso Discurso del método, presentado como prólogo a tres ensayos científicos. Descartes proponía una duda metódica, que sometiese a juicio todos los conocimientos de la época, aunque, a diferencia de los escépticos, la suya era una duda orientada a la búsqueda de principios últimos sobre los cuales cimentar sólidamente el saber.

En septiembre de 1649 la Reina Cristina de Suecia le llamó a Estocolmo. Allí murió de una neumonía el 11 de febrero de 1650. Tenía 53 años de edad y había dado a las Matemáticas (y a todas las ciencias) un Origen de Coordenadas, una Unidad y un Sentido.

Tito Eliatron Dixit.

PD: Más personajes en la serie Breves Reseñas de Matemáticos.

miércoles, 15 de octubre de 2008

No me cortes el rollo

¿Qué ocurre si se te acaba el rollo de papel en el WC de la Facultad de Matemáticas de Sevilla?


NADA!!! para eso está la gatera!!!



























Tito Eliatron Dixit.

martes, 14 de octubre de 2008

La enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas


Durante el pasado puente del Pilar, se celebró en la Facultad de Matemáticas de la Universidad de Sevilla el XII CEAM, organizado por la Sociedad Andaluza de Educación Matemática "Thales", en el que he participado de forma activa.

Han sido días en los que muchos docentes de Matemáticas de todos los niveles (Secundaria y Universidad, principalmente) hemos tenido la oportunidad de compartir recursos, ideas, cafés...

La parte que más me ha interesado del congreso, ha sido la dedicada a las Nuevas Tecnologías o TICs y su aplicación en el proceso de aprendizaje-eneseñanza de las matemáticas. Mi impresión es que el profesorado de todos los niveles está deseoso de conocer nuevos recursos y ponerlos en práctica en las aulas, sin embargo a veces hay miedo a la hora de incluir ordenadores, internet, blogs y demás en las aulas. Las TICs parece que hacen vulnerables al profesor, frente a alumnos que, probablemente, sepan desenvolverse mejor en el mundo virtual. Pero no todo está perdido. Cada vez se ven más personas interesadas en cambiar un poco su metodología para incluir portales matemáticos de gestión de ejercicios, softwares estadísticos para análisis de datos o simplemente calculadoras gráficas, todo ello como apoyo del clásico libro de texto.

En fin, que el mudo docente y el mundo virtual apenas se conocen, pero ya comienzan a interactuar entre sí. Y este congreso nos ha servido a muchos a conocer nuevos recursos, a compartirlos y a mejorar lo que ya tenemos.

Tito Eliatron Dixit.

lunes, 13 de octubre de 2008

Las Matemáticas y los Tsunamis

(Ring Ring)
Tito Eliatron: Dígame?
Amigo: Hola! Hazme un favor... entra en la web de El Mundo y mira un poco...
T.E.: ¿qué?... que mire qué?.
Amigo: Tú entra y dime lo que más te llame la atención
T.E.: Anda!!!

Así, de casualidad, hace unos minutos me he topado con esta noticia aparecida en la versión digital de El Mundo
Un Modelo Matemático para predecir los 'tsunamis' y las avalanchas submarinas

Se trata de una investigación realizada por un grupo de profesores de la Universidad de Sevilla, de Málaga, la Universidad francesa de Savoie, y el Equipo de Sismología del Instituto de Física 'du Globe' de París y publicada en una prestigiosa revista de Matemática Aplicada.

No soy un experto ene sta materia, pero por lo que he podido entender, el estudio trata de estudiar qué ocurre cuando un medio sólido granulado (una avalancha de rocas, por ejemplo) interactúa con un medio líquido (el mar) y el tipo de ondas (tsunamis) que provoca o puede provocar.

Supongo que esto es "sólo" un estudio teórico, pero que abre una gigantesca puerta a la creación de sistemas que predigan la evolución de 'tsunamis'.

Por cierto, el amigo que me llamó es uno de los autores de la investigación: Enrique D. Fernández Nieto.

El siguiente vídeo corresponde al modelo simplificado de un tsunami en Papua visto desde la costa:


Sólo es uno de las muchas simulaciones que este grupo de investigadores ha logrado recrear, gracias a un arduo trabajo matemático e informático. Gracias Enrique!!!

Tito Eliatron Dixit.

ACTUALIZACIÓN:
También tenemos la misma noticia en ABC de Sevilla

domingo, 12 de octubre de 2008

Saber, entender y enseñar matemáticas

Los que saben Matemáticas, hacen Matemáticas.
Los que entienden las Matemáticas, enseñan Matemáticas.
Los que ni saben ni entienden, enseñan cómo enseñarlas.


Esta perla de sabiduría me llegó hace muchos años vía la sabiduría tradicional familiar (mi padre). No sé de quién es, ni sé si es exactamente así. Pero a mi siempre me pareció, cuanto menos, entrentenida.

Tito Eliatron Dixit.

martes, 7 de octubre de 2008

Breves Reseñas de Matemáticos: Julio Rey Pastor


Volvemos hoy a la serie de Breves Reseñas de Matemáticos. Esta vez nos quedamos en España, con uno de los matemáticos más influyentes: Julio rey Pastor.

Nació en Logroño en 1888. Comenzó su formación en Zaragoza y Madrid para completar sus estudios en Alemania (Berlín y Gotinga). En 1911 obtuvo la cátedra de Matemáticas de Oviedo y en 1913 la de Análisis matemático en la Universidad de Madrid.

En 1910 fundó con algunos profesores la Sociedad Matemática Española, e introdujo y divulgó en España la moderna matemática. En sus numerosas obras didácticas hay puntos de vista y demostraciones originales. Realizó trabajos de investigación histórica sobre las Matemáticas españolas del siglo XVI, Colón y el magnetismo y diversos aspectos de la ciencia española.

Invitado por el Instituto Cultural Español en 1917, dio conferencias sobre el fundamento filosófico de la Matemática, y fue encargado por la Universidad de Buenos Aires (de la que fue profesor titular y honorario) de reorganizar el doctorado matemático. Con este motivo fundó el Instituto de Matemática de la capital argentina, que dirigió durante treinta y cinco años, y la Unión Matemática Argentina. De 1943 a 1952 fue profesor de Epistemología e Historia de la Ciencia en la Facultad de Filosofía y Letras de la Universidad de Buenos Aires.

En 1953 regresó a España, donde dirigió el Instituto Nacional de Cálculo del Consejo Superior de Investigaciones Científicas. Fue Presidente honorario de la Sociedad Española de Filosofía e Historia de la Ciencia, fue elegido miembro de la Academia Española (1953) y galardonado con el premio de Ciencias exactas y físicas de la Fundación March (1956).

Murió en Buenos Aires en 1962.

Como curiosidad, podemos decir que posee un cráter lunar con su nombre así como una calle en Sevilla (compartida con otro matemático: Antonio de Castro)

Como ya comenté en otra ocasión, tengo el honor de pertenecer a la familia matemática de este gran matemático: soy su chozno (hijo del tataranieto).

Tito Eliatron Dixit

lunes, 6 de octubre de 2008

"Dios existe" es Indecidible?


Pregunta: "Dios existe" es una proposición indecidible?"
Respuesta: Defíname exactamente el concepto "Dios" y yo le diré si es indecidible o no. Dios existe de igual forma que existen el amor o la belleza.


Esta Pregunta-Respuesta tuvo lugar el pasado 11 de Marzo en el turno abierto de la conferencia titulada "Matemáticas e Imaginación", a cargo del Prof. Dr. José Luis Vicente Córdoba, Catedrático del Departamento de Álgebra de la Universidad de Sevilla y Sacerdote católico, dentro de un ciclo de conferencias de la Real Academia Sevillana de Ciencias.

Para poneros en situación, la conferencia trataba de explicar en qué consisitía el Teorema de Incompletitud de Gödel para personas que no tienen grandes conocimientos matemáticos. Y de verdad que lo consiguió.

Tito Eliatron Dixit.

jueves, 2 de octubre de 2008

El Rap de M. C. Escher

Ayer por la tarde, viendo Padre de Familia, me topé con la siguiente escena:

Family Guy M.C. Escher Rap Video (El Rap de M.C. Esher en Padre de Familia)

Geniales los fondos basados en una de las más conocidas láminas de M.C.Escher, Relativity; y no menos genial la letra del rap: "Going up the stairs and going down the stairs [...] and going up the sideway stairs" (Traducción personal semilibre: "Subo la escalera, Bajo la escalera [...] y subo por las escaleras que están de lado").

En fin, un guiño muy especial.

Tito Eliatron Dixit.
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