Quien no vea trivial que
no puede llamarse matemático
Ahora no encuentro el autor de esta cita, aunque a mi me la han contado varios profesores.
Por cierto, para los que no lo
vean trivial, os dejo una de las demostraciones más sencillas que conozco:
Llamemos
I a la integral. Como la función
f(x)=e-x2 es par, entonces
Vamos a elevar al cuadrado... y a cambiar el índice mudo en una de las integrales que nos queda
Hasta ahora hemos usado conocimientos de análisis de 1 variable. Demos un paso más y escribamos la igualdad anterior como una
integral doble 
¿Y ahora qué? pues hacemos un cambio de variables. Cambiamos de coordenadas cartesianas
(x,y) a
coordenadas polares (r,θ), de forma que
x=r·cos(θ),
y=r·sen(θ). Así, la igualdad queda:
Y ahora... deshacemos el camino que hemos hecho, es decir, volvemos a expresar la integral doble, como producto de 2 integrales (es fácil, pues la variable θ
no aparece):
y en el punto que estamos, creo que todos veis que
I2=π, con lo que basta ver que la integral
I ha de ser positiva para deducir su valor.
Por cierto... esta integral, se llama Integral de Gauss
Tito Eliatron Dixit.
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